Đề học sinh giỏi cấp xã Toán 7 năm 2025 - 2026 xã Đức Thọ - Hà Tĩnh

ỦY BAN NHÂN DÂN

XÃ ĐỨC THỌ

(Đề thi có 13 câu, gồm 1 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP XÃ

NĂM HỌC 2025 – 2026.

Môn: Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (10 điểm - Mỗi câu 1.0 điểm) Từ câu 1 đến câu 10, thì sinh chỉ ghi kết quả vào tờ giấy thi

Câu 1. Tính giá trị biểu thức: 𝐴𝐴= 16 3

5 . ቀ −1

3 ቁ 2 −13 3

5 . ට 1

81

Câu 2. Tìm số giá trị x thỏa mãn: (𝑥𝑥−1)𝑥𝑥+2 = (𝑥𝑥−1)𝑥𝑥+4 . Câu 3. Cho các số 𝑥𝑥, 𝑦𝑦∈𝑅𝑅 thỏa mãn 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 25 và 𝑥𝑥

3 = 𝑦𝑦

4. Tính giá trị biểu thức B = |x+y|

Câu 4. Trong một hộp có 30 chiếc thẻ đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất của biến cố: "Số ghi trên thẻ là số có tổng các chữ số là một số nguyên tố".

Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên x để phân số 𝐶𝐶= 3𝑥𝑥+8

𝑥𝑥+1 nhận giá trị là một số nguyên?

Câu 6. Cho biểu thức 𝐷𝐷= 1

22 + 1

32 + 1

42 +. . . + 1

20252 + 1

20262. So sánh D với 1.

Câu 7. Cho biểu thức 𝐸𝐸= (𝑥𝑥−2)2026 + |𝑦𝑦+ 2|2025 + 2027. Tìm giá trị của 𝑥𝑥và 𝑦𝑦 để biểu thức E đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 8. Ba đội máy cày có cùng công suất cày trên ba cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày. Đội thứ ba có số máy ít hơn đội thứ hai là 2 máy, đội thứ 2 ít hơn đội thứ nhất 2 máy. Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Câu 9 Cho tam giác ABC cân tại A có 𝐴𝐴̂ = 800 . Ở miền trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ෣= 100 và 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ෣= 300. Tính số đo góc AMB Câu 10. Tìm số các chữ số của số 𝑁𝑁= 450 ⋅5100. II. PHẦN TỰ LUẬN (Từ câu 11 đến câu 13, thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11 (4.5 điểm). a) Tính giá trị biểu thức: 𝐵𝐵= 1

1⋅3 + 1

3⋅5 + 1

5⋅7 + ⋯+ 1

99⋅101.

b) Tìm x, y, z biết: 𝑥𝑥

2 = 𝑦𝑦

3 = 𝑧𝑧

4 và 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 𝑧𝑧2 = 116.

c) Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn 2𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 13. Tìm các cặp (𝑥𝑥, 𝑦𝑦). Câu 12 (4.5 điểm). . Cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 ෢ nhọn. Trên tia Ox lấy A, trên tia Oy lấy B sao cho 𝑂𝑂𝑂𝑂= 𝑂𝑂𝑂𝑂. Vẽ ra phía ngoài 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 ෢ hai đoạn thẳng AM và BN sao cho𝐴𝐴𝐴𝐴= 𝐵𝐵𝐵𝐵, 𝐴𝐴𝐴𝐴⊥𝑂𝑂𝑂𝑂 và 𝐵𝐵𝐵𝐵⊥𝑂𝑂𝑂𝑂. a) Chứng minh: OM = ON b) Chứng minh 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෣= 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 ෣ c) MN cắt Ox tại E, MN cắt Oy tại F. Gọi I là giao điểm của AN và BM. Chứng minh OI là đường trung trực của EF Câu 13 (1.0 điểm). Cho a là số tự nhiên và m là ước tự nhiên của 2a2. Chứng minh rằng a2+m không là số chính phương.

-------- HẾT--------- Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay; - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:.............................

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI GIAO LƯU HSG

NĂM HỌC 2025-2026

Môn: TOÁN 7

Lưu ý: - Từ câu 1 đến câu 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả, không trình bày lời giải.

- Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.

Câu Đáp án Điểm

Câu 1 Đáp số: 𝑨𝑨= 𝟏𝟏

𝟑𝟑 1.0

Câu 2 Đáp số: 3 (nếu hs liệt kê được 3 kết quả cho điểm tối đa) 1.0

Câu 3 Đáp số: B = 7 1.0

Câu 4 Đáp số: 𝟕𝟕

𝟏𝟏𝟏𝟏 1.0

Câu 5 Đáp số: 4 1.0

Câu 6 Đáp số: D<1 1.0

Câu 7 Đáp số: E=2027 khi x=2, y=-2 ( Lưu ý:vẫn cho điểm tối nếu hs không chỉ ra giá trị của x và y) 1.0

Câu 8 Đáp số: 𝟏𝟏𝟏𝟏 ngày (Lưu ý: Không có đơn vị trừ 0,5 điểm) 1.0

Câu 9 Đáp số: 70o

1.0

Câu 10 Đáp số: 101 1.0

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 11a 1.5đ

𝐵𝐵= 1

2 ൬2

1 ⋅3 + 2 3 ⋅5 + ⋯+ 2 99 ⋅101൰

𝐵𝐵= 1 2 ൬1 −1 3 + 1 3 −1 5 + ⋯+ 1 99 −1 101൰

𝐵𝐵= 1 2 ൬1 −1 101൰

𝐵𝐵= 1

2 ⋅100

101 = 50

101

0.5 0.5 0.5