Đề cuối kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường chuyên Nguyễn Tất Thành - Quảng Ngãi

Trang 1/4 - Mã đề thi 1201

SỞ GDĐT TỈNH QUẢNG NGÃI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN TẤT THÀNH

(Đề kiểm tra gồm 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 LỚP 12

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra: 14/4/2026

PHẦN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Trong không gian , Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) 2 3 0 : P x y z − − − = và ( ) 2 0 : . Q x z − − = Góc

giữa hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q bằng

A. 30 .° B. 45 .° C. 60 .° D. 90 .° Câu 2: Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số 4 ( ) 1 f x x = −?

A.

5 ( ) 1 5 x F x x = − + . B.

5 ( ) 10 5 x F x x = − + .

C.

5 ( ) 1 5 x F x = −. D.

5 ( ) 1 5 x F x x = − −.

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 2 1 3 9 S x y z − + + + − = . Tâm của ( ) S có tọa

độ là A. ( ) 4;2; 6 − − . B. ( ) 4; 2;6 − . C. ( ) 2; 1;3 − . D. ( ) 2;1; 3 − − .

Câu 4: Cho hai hàm số ( ) f x và ( ) g x liên tục trên đoạn [ ] 2;3 . − Diện tích S của hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị của hai hàm số ( ) ( ), f x g x và hai đường thẳng 2, 3 x x = − = được tính bởi công thức nào sau

đây?

A. ( )

3

2 ( ) d f x g x x

− + ∫ . B. ( ) ( )

3

2 ( ) d f x g x x

− − ∫ .

C. ( ) ( )

3

2 ( ) d f x g x x

− + ∫ . D. ( )

3

2 ( ) d f x g x x

− − ∫ .

Câu 5: Trong không gian , Oxyz cho hai đường thẳng ∆, ′ ∆ tương ứng có vectơ chỉ phương ( ) ( ) ; ; , ; ; u a b c u a b c ′ ′ ′ ′ = =  

. Khi đó

A. ( )

2 2 2 2 2 2 sin , aa bb cc

a b c a b c

′ ′ ′ + + ′ ∆∆ = ′ ′ ′ + + + + +

. B. ( )

2 2 2 2 2 2 sin , .

aa bb cc

a b c a b c

′ ′ ′ + + ′ ∆∆ = ′ ′ ′ + + + +

.

C. ( )

2 2 2 2 2 2 cos , aa bb cc

a b c a b c

′ ′ ′ + + ′ ∆∆ = ′ ′ ′ + + + + +

. D. ( )

2 2 2 2 2 2 cos , .

aa bb cc

a b c a b c

′ ′ ′ + + ′ ∆∆ = ′ ′ ′ + + + +

.

Câu 6: Cho hai biến cố A , B cùng liên quan đến một phép thử và ( ) 0,8 P B = ; ( ) 0,36 P AB = . Tính

( | ) P A B A. 0,6 . B. 0,55. C. 0,45 . D. 0,8. Câu 7: Biết ( ) F x và ( ) G x là hai nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên đoạn [ ] ;a b . Mệnh đề nào sau đây

sai?

A. ( ) ( ) ( ) ( ) F b G a G b F a + = + . B. ( )d ( ) ( )

b

a f x x F b G a = − ∫ .

C. ( ) ( ) ( ) ( ) F b F a G b G a − = − . D. ( )d ( ) ( )

b

a f x x F b F a = − ∫ .

Mã đề: 1201

Trang 2/4 - Mã đề thi 1201

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 0 0 0 ; ; M x y z và mặt phẳng ( ): 2 3 5 7 0 P x y z + − + = .

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) P được tính bởi công thức nào sau đây?

A. ( ) ( )

( )

0 0 0

2 2 2 2 3 5 7 , 2 3 5

x y z d M P + − + = + + −

. B. ( ) ( ) 0 0 0 , 2 3 5 7 d M P x y z = + − + .

C. ( ) ( ) 0 0 0 , 2 3 5 d M P x y z = + − . D. ( ) ( )

( )

0 0 0

2 2 2 2 3 5 , 2 3 5

x y z d M P + − = + + −

.

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 6 9 : 3 2 1 x y z d − − + = = − . Điểm nào dưới đây thuộc d ?

A. ( ) 3;2; 1 P − . B. ( ) 3;6;9 M .

C. ( ) 3;2;1 Q . D. ( ) 3;6; 9 N − .

Câu 10: Cho hai biến cố A , B cùng liên quan đến một phép thử. Từ sơ đồ cây ở hình bên, hãy tính ( ) P B . A. 0,48 . B. 0,9. C. 0,52. D. 0,1. Câu 11: Cho hai biến cố A , B cùng liên quan đến một phép thử và ( ) 0 P B ≠ . Chọn mệnh đề đúng trong

các mệnh đề sau.

A. ( ) ( ) ( | ) P A P A B P B = . B. ( ) ( | ) ( ) P AB P A B P B = .

C. ( ) ( | ) ( ) P A B P A B P B ∪ = . D. ( ) ( ) ( | ) P B P A B P A = .

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm ( ) 2; 2;4 M − và có một vectơ chỉ

phương ( ) 2;4;5 u = − 

. Phương trình tham số của d là

A.

1 2 1 4 2 5

x t y t z t

= −   = −+   = + 

. B.

2 2

4 2

5 4

x t

y t

z t

= −+   = −   = + 

. C.

2 2

2 4

4 5

x t

y t

z t

= −   = −+   = + 

. D.

2 2

2 4

4 5

x t

y t

z t

= +   = −+   = + 

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho ( ) C là đồ thị của hàm số 2 ( ) 4 f x x = − và ( ) H …