Đề cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa

Mã đề 1201 Trang 1/4

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA -------------------- (Đề thi có 4 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: .............................................................. Số báo danh: ........ Mã đề 1201 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ lựa chọn một phương án. Câu 1. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x = , trục hoành Ox , các đường thẳng 1 x = , 2 x = là

A. 7 S = . B. 8 S = . C. 7 3 S = . D. 8 3 S = .

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 2 1 3 4 S x y z − + + + − = . Tâm của ( ) S có tọa

độ là

A. ( ) 2; 1;3 − . B. ( ) 4;2; 6 − − . C. ( ) 2;1; 3 − − . D. ( ) 4; 2;6 − .

Câu 3. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ): 2 3 5 0 P x y z − + + =

A. ( ) 2; 1;5 n = − 

. B. ( ) 2;1;3 n = − 

. C. ( ) 2; 1;3 n = − 

. D. ( ) 2;1;3 n = 

.

Câu 4. Cho đường thẳng 1 1 3 : 2 1 2 x y z d − + − = = − . Đường thẳng nào sau đây song song với d ?

A. 1 1 : 2 1 2 x y z + − ∆ = = − − . B. 2 1 : 2 1 2 x y z − − ∆ = = − .

C. 2 1 : 2 1 2 x y z − − ∆ = = − − . D. 3 2 5 : 2 1 2 x y z − + − ∆ = = − − .

Câu 5. Một công ty may có hai chi nhánh cùng sản xuất một loại áo, trong đó có 56% áo ở chi nhánh I và 44% áo ở chi nhánh II. Tại chi nhánh I có 75% áo chất lượng cao và tại chi nhánh II có 68% áo chất lượng cao ( kích thước và hình dáng bề ngoài của các áo là như nhau). Chọn ngẫu nhiên 1 áo. Xác suất chọn được áo chất lượng cao là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 0,82 . B. 0,55. C. 0,35. D. 0,72.

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 sin f x x x = + là

A. 2 cos x x C − + + . B. 2 cos 2 x x C − + + . C. 2 2 cos x x C + + . D. 2 cos x x C + + . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P phương trình có( ): 3 2 1 0 − − −= P x y z . Mặt phẳng

nào có phương trình dưới đây song song với mặt phẳng ( ) P

A. ( ): 3 2 13 0 + − − = P x y z . B. ( ):2 6 4 1 0 P x y z − − −= .

C. ( ): 3 2 13 0 + − + = P x y z . D. ( ):3 9 6 3 0 P x y z − − − = .

Câu 8. Kí hiệu ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 2 – y x x = và 0 y = . Tính thể tích vật

thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng ( ) H khi nó quay quanh trục Ox .

A. 19 15 π . B. 17 15 π . C. 16 15 π . D. 18 15 π .

Câu 9. Cho hai biến cố A và B có ( ) ( ) 0,3; ( ) 0,6; 0,2. P A P B P AB = = = Xác suất ( ) | P A B là

A. 1 3 . B. 2 3 . C. 1 2 . D. 1 6 .

Mã đề 1201 Trang 2/4

Câu 10. Trong không gian , Oxyz tính góc giữa hai đường thẳng 1 1 1 1 1 2 : y x z d + − = = − và

2 1 3 1 1 1 : y x z d + − = = −

A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng

. Tính góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho ( )

2

1 d 3 f x x = ∫ và ( )

2

1 d 1 g x x = − ∫ , khi đó ( ) ( )

2

1 d f x g x x −     ∫ bằng

A. 2. B. - 2. C. 4 −. D. 4 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( ) 1; 3;4 M − , đường thẳng 1 : 1 1 2 x y z d − = = − và mặt

phẳng ( ) : 2 2 2 0 P x y z + − + = . a) Điểm M thuộc đường thẳng d . b) Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P là ( ) 1;2; 2 n = − 

.

c) Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) P là ( ) 0;0;1 A

d) Đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với ( ) P có phương trình tham số là

1

2 3

2 4

x t

y t

z t

= +   = −  = + 

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là met), một thiết bị phát sóng wifi được đặt ở vị trí ( ) 1;0;3 I − với bán kính phủ sóng là 34m R = .

a) Chiếc điện thoại (có kết nối wifi) được đặt ở điểm ( ) 17;18;27 N − thì không thể nhận được sóng

wifi. b) Điểm ( ) 29;40;3 M nằm trong vùng phủ sóng của thiết bị phát sóng wifi.

c) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng của thiết bị phát sóng wifi là:

2 2 …