Đề cuối kì 2 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Nguyễn Thiện Thuật - Khánh Hòa

Mã đề 1036 Trang 1/4

SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT -------------------- (Đề thi có ___ trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 12

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: TOÁN – Năm học: 2025-2026 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát

đề (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 1036 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. (3 điểm) Câu 1: Trong không gian , Oxyz đường thẳng ∆ đi qua ( ) 1; 3;6 A − và nhận ( ) 2;1; 5 u = − 

làm vectơ chỉ

phương có phương trình chính tắc là

A. 1 3 6. 2 1 5 x y z − + − = = −

B. 1 3 6. 2 1 5 x y z − + − = = C. 2 1 5. 1 3 6 x y z − − + = = −

D.

1 3 6. 2 1 5 x y z − − − = = −

Câu 2: Trong không gian , Oxyz tính góc giữa hai đường thẳng

1 : 1 3

x t y t z

= +   ∆ = −+  = 

và

1 2 '

: 2 2 ' 4 '

x t y t z t

= +   ′ ∆ = −+  = + 

.

A. ( ) 0 ; 19,5 . ′ ∆∆ ≈ B. ( ) 0 ; 70,5 . ′ ∆∆ ≈ C. ( ) 0 ; 19,4 . ′ ∆∆ ≈ D. ( ) 0 ; 70,4 . ′ ∆∆ ≈

Câu 3: Trong không gian , Oxyz mặt cầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 2 1 3 S x y z + + + + = có tâm là

A. ( ) 2;0;1 . I B. ( ) 2;0; 1 . I − − C. ( ) 2;1;3 . I D. ( ) 2;0;3 . I −

Câu 4: Trong không gian , Oxyz mặt phẳng ( ) P có vectơ pháp tuyến ( ) , , n a b c = 

; mặt phẳng ( ) Q có

vectơ pháp tuyến ( ) , , . u A B C = 

Công thức nào sau đây để tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) P và ( ). Q

A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 . . . sin , . .

A a B b C c P Q A B C a b c

+ + = + + + +

B.

( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 . . . cos , . .

A a B b C c P Q A B C a b c

+ + = + + + +

C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 . . . sin , . .

A a B b C c P Q A B C a b c

+ + = + + + +

D.

( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 . . . cos , . .

A a B b C c P Q A B C a b c

+ + = + + + +

Câu 5: Cho hàm số ( ) f x liên tục trên đoạn [ ] ; , a b k là hằng số. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ( ) ( ) .

b b

a a kf x dx k f x dx = ∫ ∫ B. ( ) ( ) .

b b

a a f x dx f t dt = ∫ ∫ C. ( ) 0.

a

a f x dx = ∫

D. ( ) ( ) .

b a

a b f x dx f x dx = ∫ ∫

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 y x = và y x = là

A. 1. 2

B. 1. 6

C. 1. 3

D. 5. 6

Câu 7: Cho hệ đầy đủ hai biến cố B và B . Với một biến cố A bất kỳ, công thức xác suất toàn phần nào sau đây là đúng?

Mã đề 1036 Trang 2/4

A. ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) P A P B P A B P B P A B = ⋅ − ⋅ B. ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) P A P B P B A P B P B A = ⋅ + ⋅

C. ( ) ( | ) ( | ) P A P A B P A B = + D. ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) P A P B P A B P B P A B = ⋅ + ⋅

Câu 8: Trong không gian , Oxyz mặt phẳng ( ): 2 5 6 0 P x y z + − + = có một vectơ pháp tuyến là

A. ( ) 1;2;5 . − B. ( ) 1;2; 5 . − C. ( ) 2;5; 6 . − − D. ( ) 2; 5;6 . −

Câu 9: Trong không gian , Oxyz đường thẳng

2 : 3 5 2

x t d y t z

=   = −  = 

đi qua điểm nào sau đây?

A. ( ) 2; 2;0 . B − B. ( ) 2; 5;2 . D − C. ( ) 2;3;2 A D. ( ) 0;3;2 . C

Câu 10: Cho hai biến cố A và B . Công thức nào sau đây là công thức đúng xác suất của biến cố A với điều kiện B ?

A. ( ) ( ) | . ( ) P AB P A B P A = B. ( ) ( ) | . ( ) P A B P A B P A ∪ = C.

( ) ( ) | . ( ) P AB P A B P B = D. ( ) ( ) | . ( ) P A B P A B P B ∪ =

Câu 11: Cho hai biến cố A và B thỏa mãn ( ) 0,7, ( ) 0,8 P A P B = = và ( ) 0,28 P A B ∩ = . Tính xác suất có điều kiện ( | ) P B A . A. 0,2. B. 0,6. C. 0,35. D. 0,4. Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 36x f x = là

A. 36 .ln36 . x C + B. 36 . ln36

x C + C.

1 36 1

x C x

+ + +

D. 36 . x C +

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. (4,0 điểm)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) 1 2

1 2 3 1 1 : 1 và : 2 1 1 3

x t x y z d y t d t z t

= +  − − −  = −+ = =  − = ∈ − 



a) Đường thẳng 1d có một vectơ chỉ phương là 1 (2;1; 1) u = − 

.

b) Đường thẳng 2 d đi qua điểm ( 3; 1; 1) N − −− .

c) Hai đường thẳng 1d và 2 d cắt nhau tại điểm (3;0;2) I .

d) …