Đề cuối kì 2 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Nguyễn Công Trứ - Đà Nẵng

UBND QUẬN CẨM LỆ TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

NGUYỄN CÔNG TRỨ

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II

NĂM HỌC: 2024 - 2025

MÔN: TOÁN - LỚP: 9 Thời gian làm bài: 90’(không kể thời gian phát đề)

ĐỀ 01

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 2 y x =

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d) 3 2 2 y x = −

Câu 2: (2,5 điểm) Một cửa hàng bán túi mù với các nhân vật ngẫu nhiên bên trong. Trong một ngày cửa hàng ghi nhận số lượng túi mù đã bán được theo bảng sau:

Túi mù Labubu Kiki Thỏ nước Capybara Rùa con

Số túi đã bán 11 9 16 8 6

a) Lập bảng tần số tương đối của bảng số liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng tần số tương đối đó.

c) Nếu một khách hàng chọn ngẫu nhiên một túi mù, tính xác suất của biến cố A:

“Túi mù được chọn không phải Thỏ nước và Rùa con”

Câu 3: (1,0 điểm) Cho phương trình ( ) 2 3 1 3 2 0 (1) x m x m − + + + =

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm nhỏ hơn -7.

Câu 4: (1,0 điểm) Giải bài toán sau:

Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 30km. Khi đi từ B trở về A, tốc độ lúc

về nhanh hơn tốc độ lúc đi 5km/h. Vì thế, thời gian về ít hơn thời gian đi là 5 phút. Tính vận tốc của xe máy đi từ A đến B?

Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau

tại O. Gọi C là trung điểm OB. Tia MC cắt đường tròn (O) tại D. Gọi E là giao điểm của AD và MN.

a) Chứng minh tứ giác OCDN nội tiếp.

b) Chứng minh 2 . 2 AD AE R = và 3 OA OE =

c) Gọi F là hình chiếu của O trên NB, G là giao điểm của AN và BD. Chứng minh G, F, C thẳng hàng.

.................................HẾT................................

UBND QUẬN CẨM LỆ TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

NGUYỄN CÔNG TRỨ

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II

NĂM HỌC: 2024-2025

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN - LỚP: 9 ĐỀ 01 Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2,0đ)

a (1,25đ)

a) Xác định được đúng các điểm 0,5 Vẽ đúng đồ thị hàm số 0,75

b (0,75đ)

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

2 1 3 2 2 2 x x = − 0,25

Giải được ra 2 nghiệm 1 2 3; 1 x x = = 0,25

Tìm và kết luận đúng 2 giao điểm 9 3; 2      

và 1 1; 2      

0,25

Câu 2 (2,5đ)

a (1,0đ)

a) Tổng số túi: 11+ 9 + 16 + 8 + 6 = 50 Tính đúng tần số tương đối với mỗi giá trị tương ứng:

1 2 3 4 5 22%; 18%; 32%; 16%; 12% f f f f f = = = = =

0,5

Bảng tần số tương đối:

Túi mù Labubu Kiki Thỏ nước Capybara Rùa con Tần số tương đối 22% 18% 32% 16% 12%

0,5

b (0,75đ) b) Vẽ đúng biểu đồ cột của tần số tương đối. 0,75

c (0,75đ)

c) ( ) ( ) 50; 11 9 8 28 n n A Ω= = + + =

( ) 28 14 50 25 P A = = 0,75

Câu 3

(1,0)

a (0,5đ)

a) Với m = 2 được phương trình: 2 9 8 0 x x − + = Giải phương trình được 1 2 1; 8 x x = = 0,5

b (0,5đ)

b) Ta có 1 3 3 3 2 0 a b c m m + + = − −+ + = nên phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2 1; 3 2 x x m = = + 0,25

Để phương trình (1) có 1 nghiệm nhỏ hơn -7 thì:

3 2 7 m + < −. Nên 1 m < − 0,25

Câu 4

(1,0)

Gọi x là vận tốc xe máy đi từ A đến B. ( ) 0; / x km h >

Khi đó vận tốc xe máy đi từ B về A là x + 5 (km/h)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là 30 x (giờ)

Thời gian xe máy đi từ B về A là 30 5 x + (giờ)

0,25

Theo đề ta có: 30 30 5 5 60 x x − = + 0,25

Khai triển được: 2 5 1800 0 x x + − = 0,25 Tính được 1 40 x = (nhận); 2 45 x = − (loại) Kết luận: Vậy vận tốc xe máy đi từ A đến B là 40 km/h 0,25