Đề cuối học kì 2 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Phúc Đồng - Hà Nội

UBND PHƯỜNG PHÚC LỢI TRƯỜNG THCS PHÚC ĐỒNG

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút. Ngày 10/4/2026

Tiết PPCT: 84+85. Năm học 2025 – 2026 ĐỀ SỐ 902 (Đề thi gồm 02 trang)

Bài I (2 điểm)

1) Một cuộc khảo sát về chiều cao một nhóm học sinh cho ra kết quả như sau :

Nhóm chiều cao [140; 150) [150; 160) [160; 170) [170; 180)

Tần số 5 15 12 8

Cho biết có bao nhiêu học sinh được khảo sát chiều cao và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho kết quả điều tra.

2) Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1,2,3,...,20 ; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. Tính xác suất biến cố A: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1”

Bài II (2 điểm) Cho hai biểu thức 7

8 A x = + và 2 18 9 3 3

x B x x x = + − − − + với

1) Tính giá trị của A khi x = 16.

2) Chứng minh 8

3

x B x

+ = +

3) Tìm x để biểu thức P = A. B có giá trị là số nguyên nhỏ nhất Bài III (2,5 điểm) 1) Một xưởng thủ công mỹ nghệ dự định sản xuất một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ tre mỗi người phải làm giảm 3 cái so với dự định. Hỏi lúc đầu xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết rằng số giỏ tre được giao cho mỗi công nhân là như nhau. 2) Cho phương trình 2 4 2 1 0 x x − −= có 2 nghiệm là x1, x2. Không giải phương trình,

hãy tính giá trị của biểu thức ( )

2

1 2 1 1 1 2 A x x x x   = − − −    .

Bài IV (3,5 điểm)

1) Một cái trục lăn sơn có dạng hình trụ. Đường kính ống là 6cm, chiều dài trục là 25cm. (Cho π ≈ 3,14).

a) Tính diện tích xung quanh của trục lăn sơn.

b) Tính số tiền phải trả sau khi lăn hết 2000 vòng sơn liên tiếp, biết cứ 2 1m

hết 16800 đồng chi phí.

2) Cho ABC ∆ có 3 góc nhọn và đường cao BE. Gọi , H K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm E đến , . AB AC

a) Chứng minh tứ giác BHEK nội tiếp;

b) Chứng minh: . . ; BH BA BK BC =

c) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB , I là trung điểm của đoạn thẳng EF . Chứng minh rằng , , H I K thẳng hàng.

-----------------HẾT----------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

UBND PHƯỜNG PHÚC LỢI TRƯỜNG THCS PHÚC ĐỒNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút. Ngày 10/4 /2026

Tiết PPCT: 84+85. Năm học 2025 – 2026

ĐỀ SỐ 902

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I

2 điểm

1)

Có tất cả: 5 15 12 8 40 + + + = học sinh tham gia 0,5

Bảng tần số tương đối ghép nhóm cho kết quả trên là:

Nhóm chiều cao [140; 150) [150; 160) [160; 170) [170; 180)

Tần số tương đối (%)

12,5 37,5 30 20

0,5

2)

Số kết quả có thể xảy ra là 20 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3 (1,8,15)

0,5

Xác suất của biến cố A là ( ) 3 20 P A =

0,5

Bài II 2 điểm

1)

Thay ( ) 16 x tm = vào biểu thức A, ta được: 0,25

7 7 12 16 8 A = = +

Vậy 7 12 A  với ( ) 16 x tm =

0,25

2)

2 18 9 3 3

x B x x x = + − − − +

.( 3) 2( 3) 18

( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3)

x x x

x x x x x x

+ − = + − − + + − + −

0,5

3 2 6 18 5 24

( 3)( 3) ( 3)( 3)

x x x x x

x x x x

+ + −− + − = = − − + −

( 3)( 8) 8

( 3)( 3) 3

x x x

x x x

− + + = = + − +

0,5

3) Tính được 𝑃𝑃= 𝐴𝐴. 𝐵𝐵=

7

√𝑥𝑥+3 0,25