Đề cuối học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Sóc Sơn Hà Nội

UBND HUYỆN SÓC SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN : TOÁN 9 Ngày thi: 20 tháng 12 năm 2022 Thời gian làm bài 90 phút Bài I (2,5 điểm)

Cho biểu thức 𝐴ൌ√𝑥൅1

√𝑥െ1 và 𝐵ൌ√௫ାଵ

√௫ିଵ൅ ଷ√௫ାଵ

ଵି௫ (với x ≥ 0; x ≠ 1).

1) Tính giá trị của biểu thức 𝐴 khi x = 25. 2) Rút gọn biểu thức P = A.B 3) Tìm các giá trị của x để P-1 = 1 - P Bài II (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: √𝑥െ4 െඥ9ሺ𝑥െ4ሻൌ െ3 2) Một người đứng trên mũi tàu quan sát ngọn Hải đăng cao 66 m. Người đó dùng giác kế đo được góc tạo bởi đường nhìn lên đỉnh và đường nhìn tới chân Hải đăng là 250. Biết đường nhìn tới chân Hải đăng vuông góc với Hải đăng. Tính khoảng cách từ vị trí người đó đứng tới chân Hải đăng (làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài III (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m + 1)x + 2m - 1 ( m là tham số và m # - 1) có đồ thị là đường thẳng (d) 1) Với m = 0 hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? 2) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (d’): y = - 2x + 3 3) Tìm giá trị của m để (d) cắt đường thẳng (d1): y = x – 2 tại một điểm nằm trên trục hoành. Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Gọi MA; MB là hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A; B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của AB và OM, I là trung điểm của đoạn thẳng BD. 1) Chứng minh rằng: OM  AB 2) Cho biết R = 6 cm; OM = 10 cm. Tính OH. 3) Chứng minh tứ giác OHBI là hình chữ nhật. 4) Tia MB cắt OI tại K, chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài V (0,5 điểm) Cho a > 0; b > 0 và a2 + b2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của S = ab + 2(a + b) ----------------HẾT--------------- Họ tên:......................................................Phòng thi:...........SBD:................

UBND HUYỆN SÓC SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN : TOÁN 9 Ngày thi: 20 tháng 12 năm 2022 Thời gian làm bài 90 phút Chú ý: * Trước khi chấm GV thống nhất theo thang điểm hướng dẫn chấm; * Cho điểm lẻ đến 0,25 * Nếu học sinh có cách giải đúng và khác với đáp án thì giáo viên chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó. Bài Ý NỘI DUNG Biểu điểm

Bài I (2,5 điểm)

Cho biểu thức 𝐴ൌ√𝑥൅1

√𝑥െ1 và 𝐵ൌ√௫ାଵ

√௫ିଵ൅ ଷ√௫ାଵ

ଵି௫

(với x ≥ 0; x ≠ 1). 1)Tính giá trị của biểu thức 𝐴 khi x = 25. 2)Rút gọn biểu thức P = A.B 3)Tìm các giá trị của x để P - 1 = 1 - P

1)

(0,5đ)

Thay x = 25 ( TMĐKXĐ) vào biểu thức A

Tính được 𝐴ൌ√ଶହାଵ

√ଶହିଵൌ ହାଵ

ହିଵൌ ଷ

ଶ

0,25

0,25

Bài I

(2,5đ)

2

(1,25đ) P = A.B = √௫ାଵ

√௫ିଵ. ቀ√௫ାଵ

√௫ିଵ൅ ଷ√௫ାଵ

ଵି௫ቁ

P = √௫ାଵ

√௫ିଵ. ቂ√௫ାଵ

√௫ିଵെ ଷ√௫ାଵ

ሺ√௫ିଵሻሺ√௫ାଵሻቃ

𝑃ൌ√𝑥൅1

√𝑥െ1 . ቈሺ√𝑥൅1ሻଶെሺ3√𝑥൅1ሻ

ሺ√𝑥െ1ሻሺ√𝑥൅1ሻ ቉

𝑃ൌ√𝑥൅1

√𝑥െ1 . 𝑥൅2√𝑥൅1 െ3√𝑥െ1

ሺ√𝑥െ1ሻሺ√𝑥൅1ሻ

𝑃ൌ√𝑥൅1

√𝑥െ1 . 𝑥െ√𝑥

ሺ√𝑥െ1ሻሺ√𝑥൅1ሻൌ√𝑥൅1

√𝑥െ1 . √𝑥ሺ√𝑥െ1ሻ

ሺ√𝑥െ1ሻሺ√𝑥൅1ሻ

𝑃ൌ √௫

√௫ିଵ. Vậy 𝑃ൌ √௫

√௫ିଵ với x ≥ 0; x ≠ 1

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

3

(0,75đ)

P - 1 = 1 – P  P – 1 ≤ 0

 √௫

√௫ିଵെ1 ൑0

 √௫ି√௫ାଵ

√௫ିଵ ൑0

 ଵ

√௫ିଵ൑0

Ta có: 1 > 0

Để ଵ

√௫ିଵ൑0 thì √𝑥െ1 ൏0  x < 1

Kết hợp ĐKXĐ : 0 ≤ x < 1

0,25

0,25

0,25

Bài II

(1,5 đ)

Bài II (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: √𝑥െ4 െඥ9ሺ𝑥െ4ሻൌ െ3 2) Một người đứng trên mũi tàu quan sát ngọn Hải đăng cao 66 m. Người đó dùng giác kế đo được góc tạo bởi đường nhìn lên đỉnh và đường nhìn tới chân Hải đăng là 250. Biết đường nhìn tới chân Hải đăng vuông góc với Hải đăng. Tính khoảng cách từ vị trí người đó đứng tới chân Hải đăng (làm tròn đến hàng đơn vị).

1) 1 đ 1) Giải phương trình: √𝑥െ4 െඥ9ሺ𝑥െ4ሻൌ െ3  √𝑥െ4 െ3ඥሺ𝑥െ4ሻൌ െ3  െ2ඥሺ𝑥െ4ሻൌ െ3  ඥሺ𝑥െ4ሻൌ ଷ

ଶ ĐK: x ≥ 4

 x – 4 = ଽ

ସ  x = ଽ

ସ൅4  x = ଶହ

ସ ( thỏa mãn)

Vậy S = ቄ ଶହ

ସቅ

0,25 0,25 0,25 0,25