Đề cuối học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Ba Vì Hà Nội

PHÒNG GDĐT BA VÌ

BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I

Môn: Toán lớp 9 Năm học 2022-2023 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên:.......................................................................... Lớp:...................................................................................

Đề bài

Bài 1. (2,5 điểm): Cho biểu thức 𝐴= √𝑥

√𝑥−3 và 𝐵=

1

√𝑥+1 −

3

𝑥+√𝑥 với 𝑥> 0 , 𝑥≠9

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 b) Rút gọn biểu thức 𝑃= 𝐴. 𝐵

c) Tìm x để 𝑃>

1

5

Bài 2. (2 điểm): Cho hàm số y = 𝑥+ 3 có đồ thị (d1) và hàm số y = – 2x có đồ thị (d2).

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán. Bài 3. (1,5 điểm): Cho đường thẳng (d): 𝑦= (𝑚2 + 3)𝑥+ 4

a) Tìm m đề đường thẳng (d) song song với đường thẳng 𝑦= 4𝑥+ 3 b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn nhất. Bài 4. (1,0 điểm):

Người ta dựng một chiếc thang dài 4m vào một bức tường. Hỏi chân thang phải cách chân tường bao nhiêu mét để thang ở vị trí an toàn nhất với góc tạo bởi cái thang và mặt đất là 63o. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Bài 5. (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ BH vuông góc với AO (HAO), tia BH cắt đường tròn (O) tại điểm C.

a) Tam giác AOB là tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh OH.OA = R2 c) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O). d) Điểm E thuộc cung nhỏ BC, điểm F thuộc cung lớn BC. Tiếp tuyến tại E cắt tia AB, AC lần lượt tại P và Q. Tiếp tuyến tại F cắt tia AB, AC lần lượt tại M và M. Chứng minh rằng 𝐶∆𝐴𝑃𝑄= 𝐴𝑀+ 𝐴𝑁−𝑀𝑁 (trong đó 𝐶∆𝐴𝑃𝑄 là chu vi tam giác APQ)

Bài làm

Điểm Lời phê của giáo viên

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GDĐT BA VÌ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I

Môn: Toán lớp 9 Năm học 2022-2023

Bài 1. (2,5 điểm): Cho biểu thức 𝐴= √𝑥

√𝑥−3 và 𝐵=

1

√𝑥+1 −

3

𝑥+√𝑥 với 𝑥> 0 , 𝑥≠9

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 b) Rút gọn biểu thức 𝑃= 𝐴. 𝐵

c) Tìm x để 𝑃>

1

5

a) Thay x = 4 vào biểu thức A và tính được giá trị của 𝐴= −2

b) 𝑃= 𝐴. 𝐵= √𝑥

√𝑥−3 [

1

√𝑥+1 −

3

𝑥+√𝑥 ]

= √𝑥

√𝑥−3 [ √𝑥

√𝑥(√𝑥+1) −

3

√𝑥(√𝑥+1) ]

= √𝑥

√𝑥−3 . √𝑥−3

√𝑥(√𝑥+1)

=

1

√𝑥+1

c) 𝑃>

1

5 ⟺

1

√𝑥+1 >

1

5 ⇔

4−√𝑥

√𝑥+1 > 0

⇔4 −√𝑥> 0 (vì √𝑥+ 1 > 0) ⇔√𝑥< 4 ⟺𝑥< 16 Kết hợp với điều kiện ⟹0 < 𝑥< 16 𝑣à 𝑥≠9 là giá trị cần tìm

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 2. (2 điểm): Cho hàm số y = x + 3 có đồ thị (d1) và hàm số y = – 2x có đồ thị (d2).

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán. a) HS trình bày đúng cách vẽ HS vẽ đúng 2 đồ thị, mỗi đồ thị cho 0,5 điểm Nếu HS vẽ đúng 2 đồ thị mà không trình bày cách vẽ thì trừ 0,25 điểm

b) Gọi 𝐴(𝑥𝐴; 𝑦𝐴) là giao của (d1) và (d2)

từ đó suy ra {𝑦𝐴= 𝑥𝐴+ 3

𝑦𝐴= −2𝑥𝐴

⟹𝑥𝐴+ 3 = −2𝑥𝐴 ⟹𝑥𝐴= −1 ⟹𝑦𝐴= 2 Vậy 𝐴(−1; 2)

0,25 điểm 1,0 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 3. (1,5 điểm): Cho đường thẳng (d): 𝑦= (𝑚2 + 3)𝑥+ 4

a) Tìm m đề đường thẳng (d) song song với đường thẳng 𝑦= 4𝑥+ 3 b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn nhất.

ĐỀ CHÍNH THỨC

x

y d2 d1