Đề kiểm tra cuối học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT An Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN - Lớp 9 (Đề này có 1 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:........................................................................SBD:.....................

Câu 1. (3,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện các phép tính:

a) √3 × √48 ; b) √49

6 : √8

3 ; 𝑐) 1

√2 + 1

−√2

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm 𝑥, biết √𝑥2 + 2 = 2√9.

Câu 3. (2,0 điểm) Cho hàm số 𝑦= −𝑥+ 1, có đồ thị (𝑑).

a. Hỏi đồ thị (𝑑) của hàm số có đi qua gốc tọa độ không? Vì sao? b. Khi 𝑥 giảm thì giá trị 𝑦 của hàm số đã cho tăng hay giảm? Vì sao? c. Vẽ đồ thị (𝑑) hàm số trên hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (𝑂) tâm 𝑂 bán kính R= 2 𝑐𝑚 có đường kính 𝐴𝐵. Gọi (𝑑1) và (𝑑2) là hai tiếp tuyến với đường tròn (𝑂) lần lượt tại 𝐴 và 𝐵.

a. Vẽ hình và chứng tỏ (𝑑1) và (𝑑2) song song. b. Gọi 𝑀 là trung điểm của cung 𝐴𝐵. Vẽ tiếp tuyến tại 𝑀 với đường tròn (𝑂)

cắt (𝑑1) và (𝑑2) lần lượt tại 𝐷 và 𝐶. Chứng minh 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình chữ nhật. c. Tính diện tích hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 và độ dài đường chéo của nó.

Câu 5. (1,0 điểm)

Trong không gian, ánh sáng đi được với vận tốc 300 000 km/giây = 0,3 triệu km/giây. Tại một thời điểm, Trái Đất có khoảng cách đến Mặt Trời bằng 150 triệu km.

a. Viết biểu thức tính khoảng cách 𝑦 biểu thị ánh sáng đi được theo thời gian 𝑡 (đơn vị 𝑡 tính bằng giây). Hỏi ánh sáng đi từ Mặt Trời đến Trái Đất mất bao lâu?

b. Ánh sáng đi từ Mặt Trời đến Sao Hỏa mất thời gian khoảng 13 phút. Tính khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Hỏa.

(Chú ý: quãng đường bằng vận tốc × thời gian)

--------------Hết----------------

2

ĐÁP ÁN TOÁN 9 HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2023-2024 Câu Lược giải Điểm Câu

1a √3 × √48 = √3 × √3 × 16 = √3 × √3 × √16 = 3 × 4 = 12 1,0 đ

Câu

1b √49

6 : √8

3 = √49

√6

× √3

√8

= √49

√2.3

× √3

2√2

= 7

√2. √3

× √3

2. √2

= 7

4

1,0 đ

Câu

1c 1

√2 + 1

−√2 = √2 −1

(√2 + 1)(√2 −1)

−√2

= √2 −1

2 −1 −√2 = √2 −1 −√2 = −1

1,0 đ

Câu 2 √𝑥2 + 2 = 2√9 ⇔√𝑥2 + 2 = 6 ⇔|𝑥| + 2 = 6

⇔|𝑥| = 4 ⇔𝑥= ±4

1,0 đ

Câu

3a

(𝑑): 𝑦= −𝑥+ 1 𝑥= 0 ⇒𝑦= −0 + 1 = 1. Vậy (𝑑) không đi qua điểm (0; 0) gốc tọa độ

0,5 đ

Câu

3b 𝑦= −𝑥+ 1 là hàm số bậc nhất dạng 𝑦= 𝑎𝑥+ 𝑏 có 𝑎= −1 < 0 nên hàm số nghịch biến, do vậy khi 𝑥 giảm thì 𝑦 tăng.

0,5 đ

Câu

3c

(𝑑): 𝑦= −𝑥+ 1

Cho 𝑥= 0 ⇒𝑦= 1 (𝑑) đi qua điểm (0; 1).

Cho 𝑥= 1 ⇒𝑦= 0 (𝑑) đi qua điểm (1; 0).

Đồ thị như hình vẽ

1,0 đ

Câu4a Cho đường tròn (𝑂) tâm 𝑂 bán kính R= 2 𝑐𝑚

có đường kinh 𝐴𝐵. Gọi (𝑑1) và (𝑑2) là hai tiếp tuyến với đường tròn (𝑂) lần lượt tại 𝐴 và 𝐵.

a.Vẽ hình và chứng tỏ (𝑑1) và (𝑑2) song song. (𝑑1) là tiếp tuyến với (𝑂) tại 𝐴 nên (𝑑1) vuông góc 𝐴𝐵. (𝑑2) là tiếp tuyến với (𝑂) tại B nên (𝑑2) vuông góc 𝐴𝐵. vậy (𝑑1) song song (𝑑2). Hình vẽ 0,5 điểm cho câu a.

1,5 đ

Câu

4b

Ta có 𝐷𝐴= 𝐷𝑀; 𝐶𝐵= 𝐶𝑀 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mặt khác 𝑀 là trung điểm của cung 𝐴𝐵 nên 𝑀𝐴= 𝑀𝐵, (*) Tam giác 𝐴𝑀𝐵 cân ⇒ 𝑀𝑂 vuông góc 𝐴𝐵, vì 𝑀𝑂 vuông góc 𝐶𝐷 ⇒ 𝐶𝐷 song song 𝐴𝐵. Vậy tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành có góc vuông tại 𝐴, và 𝐵 nên nó là hình chữ nhật. (Lưu ý: phần (*) HS có thể chưa học đến, tuy nhiên điều dễ nhận thấy tính chất này không cần CM (SGK), khi chấm nếu học sinh không nêu được, GV có thể thống nhất cách chấm câu này trong tổ và ghi biên bản)

1,0 đ