Đề KSCL giữa học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2020 2021 trường THCS Trần Mai Ninh Thanh Hóa

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

THÀNH PHỐ THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN - LỚP: 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề)

ĐỀ LẺ Câu 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 45 : 5 72 3 8  

b) B = 3 3 6 3 10 2 1 3 5    

Câu 2 (2,0 điểm):

Cho biểu thức: 1 1 4 1 1 1         b b b B b b b

.

a) Tìm điều kiện của b để B xác định và rút gọn B. b) Tìm giá trị của b để B > - 1. Câu 3 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 2 9 18 4 0 x x      . b) 5 1 2 0 x x   . Câu 4 (3,0 điểm): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính AH.

b) Chứng minh

2

2 AB HB AC CH  .

c) Chứng minh BC . BE . CF = AH3. Câu 5 (1,0 điểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 4 3 4 2021 4 1 x A x x x

      với x > 0.

======== HẾT ========

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I

MÔN: TOÁN - LỚP: 9

NĂM HỌC: 2020 - 2021 ĐỀ LẺ

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

a) A = 45 : 5 72 3 8   A= 45 : 5 72 3 8 9 6 2 6 2 3      

1,0

3 3 6 3 10 3( 2 1) 3 2( 3 5) ) 2 1 2 1 3 5 3 5

3 2 3 3 2 3

b B           

  

0,5đ

0,5đ

Câu 2

a) ĐKXĐ 0 1   b ( * )          

    

2 2 1 1 4 4 1 4 4

1 1 1 1 1 1

              

b b b b b b b B

b b b b b b

 

4

1 



b B

b

0,5

0,5

0,25

b)  

4 3 1 1 1 0 0 1 1

        

b b B

b b

(1)

Do 3 1 0  b với mọi 0  nên 1 0 1     b b 0 1    b ( thỏa mãn (*) ). Kết luận : 0 1   b

0,25

0,25 0,25

Câu 3

a) 2 9 18 4 0 x x      . ĐKXĐ: 2 x  2 9 18 4 0 4 2 2 0

4 2 2 2 2 6

x x x

x x x

       

      

x= 6 (thỏa mãn đkxđ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 6

0,5

0,5

b) 5 1 2 0 x x   . ĐKXĐ: 1 5 x 

5 1 2 0 5 1 2 5 1 4 1 x x x x x x x         x =1 thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x =1

0,25

0,5

0,25

Lưu ý: Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không chấm bài hình.

Học sinh có cách giải khác thì chấm điểm tương ứng.

Câu 4

- Vẽ hình và viết GT, KL

E

F A C

B

H

0,5

a) Áp dụng định lí PiTaGo vào ABC ta có BC2 = AB2 + AC2 tính được BC = 10cm, +) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, đường cao AH có: AB . AC = AH . BC. Khi đó tính được AH = 4,8 cm

0,5

0.5 b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, đường cao AH có AB2 = BH . BC (1) AC2 = CH . BC (2 )

Từ (1) và (2) có :

2

2

.

. AB BH BC BH AC CH BC CH   .

0,5

0,5 c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, đường cao AH có AH2 = BH . HC => AH4 = BH2. CH2 BH2 = BE . AB; CH2 = AC . CF => AH4 = BE. AB. AC. CF Mà AB . AC = AH . BC => AH4 = BE. CF. BC.AH => BC . BE . CF = AH3.

0,25

0,25

Câu 5

Với x > 0, ta có:

2

2

2 2

1 4 3 1 4 3 4 2021 (4 2 ) (4 ) 2019 4 1 4 1

1 1 4 4 1 (2 ) 2.2 2019 1 2 (2 )

1 (2 1) (2 ) 2019 2019 1 2

1 2 0 1 2 2019 4 2 1 0

x x A x x x x x x

x x x x x x x

x x x x

x

x A x

x

             

                   

      

           

Vậy GTNN của A là 2019 tại 1 4 x 

0,5

0,5