Đề thi giữa học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2020 2021 trường THCS Ngô Sĩ Liên Hà Nội

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ---------- THCS.TOANMATH.com

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 1 2 2 3 8 6 18 2 − − + . b) ( )

2 2 3 4 2 3 − + − .

c) 4 5 6 3 1 3 2 3 3 − + + − −

.

Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:

a) 2 4 4 3 0 x x − + − = b) 1 1 16 16 6 0 2 x x + + + − =

c) 3 1 1 0 x x − + + = .

Bài 3: (2 điểm) Cho hai biểu thức: 2 4 3 x A x + = −

và 9 9 3 x x B x x + = + − +

với 0; 9 x x ≥ ≠ .

a) Tính giá trị biểu thức của A khi 4 x = .

b) Rút gọn biểu thức B .

c) Biết B C A = . Tìm x nguyên để 1 3 C − < .

Bài 4: (1,5 điểm) Hải đăng Đa Lát là một trong những ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình. Một người đi trên tàu đánh cá muốn đến ngọn hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 10°.

a) Tính khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng (làm tròn đến 1 chữ số thập phân). b) Biết cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó đi đến ngọn hải đăng Đá Lát cần tối thiểu bao nhiêu lít dầu?

Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A

( ) AB AC < , đường cao AH .

a) Cho 6 AB = cm và  3. 5 cosABC = Tính BC , AC , BH .

b) Kẻ HD AB ⊥ tại D , HE AC ⊥ tại E . Chứng minh . . AD AB AE AC =

c) Gọi I là trung điểm BC , AI cắt DE tại K . Chứng minh: 2 2 2 1 1 1 AK AD AE = + .

Bài 6: (0,5 điểm) Cho 3 3 1 2 4 x = + + .

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Tìm giá trị biểu thức: 5 4 3 2 4 2 2019 P x x x x x = − + − − + . HẾT 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: a) 1 2 2 3 8 6 18 2 − − + ( ) 2 1 2 2 3.2 2 6 3.2 2

− = − + 6 2 2 1 2 = − + − 5 2 1 = + .

b) ( )

2 2 3 4 2 3 − + − ( )

2 2 3 3 1 = − + − 2 3 3 1 = − + − 1 = .

c) 4 5 6 3 1 3 2 3 3 − + + − −

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

4 3 1 5 3 2 6 3 3

3 1 3 1 3 2 3 2 3 3 3 3

− + + = − + + − + − + −

( ) ( ) ( ) 4 3 1 5 3 2 6 3 3

3 1 3 4 3 9

− + + = − + − − −

( ) ( ) ( ) 2 3 1 5 3 2 3 3 = − + + − +

2 3 2 5 3 10 3 3 = − + + − −

6 3 5 = + .

Bài 2: a) 2 4 4 3 0 x x − + − = 2 4 4 3 x x ⇔ − + = ( )

2 2 3 x ⇔ − =

2 3 x ⇔ − = 2 3

2 3

x

x

− =  ⇔− = − 

5

1

x

x

=  ⇔= − 

Vậy phương trình có tập nghiệm { } 1; 5 S = − .

b) Điều kiện xác định: 1 x ≥−

1 1 16 16 6 0 2 x x + + + − = 1 1 .4 1 6 2 x x ⇔ + + + =

1 2 1 6 x x ⇔ + + + = 3 1 6 x ⇔ + = 1 2 x ⇔ + =

1 4 x ⇒+ = 3 x ⇔ = (thoả mãn).

Vậy phương trình có tập nghiệm { } 3 S = .

c) 3 1 1 0 x x − + + =

1 3 1 x x ⇔ + = +

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Điều kiện:

1 1 1 3 3

x x x

≥−  ⇔ ≥− ≥− 

Phương trình 3 1 1 0 x x ⇔ − + + =

1 3 1 x x ⇔ + = +

2 1 9 6 1 x x x ⇔ + = + +

2 9 5 0 x x ⇔ + = ( ) 9 5 0 x x ⇔ + =

0

9 5 0

x

x

=  ⇔ + = 

( )

( )

0

5 9

x TM

x L

=   ⇔ − = 

Vậy phương trình có tập nghiệm { } 0 S = .

Bài 3: a) Thay 4 x = (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được: 2.2 4 8 2 3 A + = = − −

Vậy tại 4 x = thì 8 A = −.

b) Điều kiện xác định: 0; 9 x x ≥ ≠

9 9 3 x x B x x + = + − +

( ) ( )( ) ( )( )

3 9

3 3 3 3

x x x B x x x x

− + = + + − + −

( )( )

3 9

3 3

x x x B x x

− + + = + −

( )( )

3 9

3 3

x B x x

+ = + −

( ) ( )( )

3 3

3 3

x B x x

+ = + −

3 3 B x = −

.

c) Ta có:

B C A = 3 2 4 : 3 3 x x x + = − −

3 3 . 3 2 4 x x x − = − +

3 2 4 x − = +

Để 1 3 C − < 3 1 3 2 4 x − − ⇒ < +

3 1 0 3 2 4 x − ⇒ + < + ( )

9 2 4 0 3 2 4

x

x

−+ + ⇔ < + ( )

2 5 0 3 2 4

x

x

− ⇔ < +