Đề thi giữa học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2020 2021 trường THCS Đống Đa Hà Nội

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 1 điểm ) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau Câu 1. Căn bậc hai của 9 là

A. 3. B. 3 ± . C. 3 −. D. 81 ± .

Câu 2. 3 5x − xác định khi và chỉ khi

A. 3 5 x > . B. 3 5 x < . C. 3 5 x ≤ . D. 3 5 x ≥ .

Câu 3. Một cái thang dài 3,5m đặt dựa vào tường, góc “an toàn” giữa thang và mặt đất để thang

không đổ khi người trèo lên là 65°. Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là :

A. 1,4m . B. 1,48m . C. 1m . D. 1,5m .

Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3,6cm và 6,4cm . Độ dài một trong các cạnh góc vuông là

A. 8cm . B. 4,8cm . C. 64cm . D. 10cm .

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 9 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính.

a). 1 20 2 45 15 5 + − . b). 35 7 12

5 1 7 1

− + − −

. c).

8 2 7 28 + − . Bài 2. (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 7 3 5 x − = . b) 7 5 4 16 9 36 36 3 4 3 x x x − − − = − − .

c) 2 36 6 0 x x − − − = . d) 2 2 3 2 3 4 2 4 x x x x + = − + + .

Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức 1 x M x

− = và 2 2 8 2 1 1 1 x x P x x x − + = + − − + −

với

0; 1; 5 x x x > ≠ ≠

a) Tính giá trị của M khi 9 x = .

b) Chứng minh 6 1 x P x + = −

.

c) Đặt 5 . x Q M P x − = + . Hãy so sánh Q với 3.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AK .

a) Giải tam giác ACK biết  30 , 3cm C AK = ° = .

TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

b) Chứng minh cot cot BC AK B C = + .

c) Biết   5cm, 68 , 30 BC B C = = ° = ° . Tính diện tích tam giác ABC ( kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ nhất).

d) Vẽ hình chữ nhật CKAD , DB cắt AK tại N . Chứng minh rằng

 2

2 2 2 1 cot 1 ACB AK DN DB = + .

HẾT 

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

BẢNG TRẢ LỜI

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4

B C D A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Căn bậc hai của 9 là

A. 3. B. 3 ± . C. 3 −. D. 81 ± .

Lời giải Chọn B Căn bậc hai của số 9 là 3 ± .

Câu 2. 3 5x − xác định khi và chỉ khi

A. 3 5 x > . B. 3 5 x < . C. 3 5 x ≤ . D. 3 5 x ≥ .

Lời giải Chọn C

Biểu thức xác định khi 3 3 5 0 5 x x − ≥ ⇔ ≤

Câu 3. Một cái thang dài 3,5m đặt dựa vào tường, góc “an toàn” giữa thang và mặt đất để thang

không đổ khi người trèo lên là 65°. Khoảng cách “an toàn” từ chân tường đến chân thang (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là :

A. 1,4m . B. 1,48m . C. 1m . D. 1,5m .

TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Lời giải Chọn D

Chiều dài thang là 3,5 BC = m .

Góc “an toàn” là  56 ABC = °.

Khoảng cách an toàn là AB .

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho tam giác vuông ABC ta có:

cos .cos 3,5.cos65 1,5 AB B AB BC B BC = ⇒ = = ° ≈ m .

Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 3,6cm và 6,4cm . Độ dài một trong các cạnh góc vuông là

A. 8cm . B. 4,8cm . C. 64cm . D. 10cm .

Lời giải Chọn A

Giả sử 3,6 HC = cm và 6,4 10 HB BC HC HB = ⇒ = + = cm cm .

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có:

2 . 6,4.10 64 8 AB BH BC AB = = = ⇒ = cm

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. a) 1 20 2 45 15 5 + −

5 4.5 2 9.5 15 5 = + −

2. 5 2.3 5 3 5 = + −