Đề thi giữa học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Hà Đông Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I

Năm học 2022 – 2023

Môn TOÁN 9 Bài Ý NỘI DUNG Điểm

Bài 1

(2 điểm)

a

(1 điểm)

3 50 9 3 3 8 27 9 A    

3 2 3 2 25.2 3 3 3 4.2 3 3    

3 5 2 6 2 3   

2 

0,5

0,25

0,25

b

(1 điểm)

 

2 2 16 2 3 6 3 3 1 B     

    

2 2 3 1 4 2 3 6 3 3 1 3 1

      

  2 3 1 4 2 3 6. 2 3

     (do 2 3  nên 2 3 2 3    )

2 3 3 1 8 3

1 8 3

   



0,5

0,25

0,25

Bài 2

(2 điểm)

a

(1 điểm)

5 9 9 2 4 4 1 36 x x x      (Điều kiện: 1 x )

5 9( 1) 2 4( 1) 1 36 x x x      

15 1 4 1 1 36 x x x    

12 1 36

1 3 1 9 8( )

x

x x x TM

 

     

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 8 x 

0,25

0,25

0,25

0,25

b

(1 điểm)

Với điều kiện -1 x . Ta có 0,25

2

2

2 4 4 1 1

2 1 1

2 1 1

2 1 1

2 1 1

2

0

x x x

x x

x x

x x

x x

x TM

x TM

Vậy tập nghiệm của phương trình là 2;0 S

0,25

0,25

0,25

Bài 3

(2,5 điểm)

a

(0,75 điểm)

Thay 9 x (TMĐK) vào biểu thức B ta có:

    4 9 2 4 3 2 4.5 20 3 2 1 9 2 B

       

Vậy giá trị của 20 B  tại 9 x .

0,25

0,5

b

(1,25 điểm)

  

2 2 4 4 2 2

2 2 4 2 2 2 2

x x x A (x 0; x 4) x x x

x x x x x x x

         

        

     

     

2 2 2 2 4

4 2 2 2 2

x x x x x x x x x x

           

4 4 4 4 4 4 x x x x x x        

4 8

4 x x x

  

    

4 2

2 2

4

2

x x

x x

x x

 

 





Vậy

4

2 x A

x 



với (x 0; x 4)  

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

3

c

(0,5 điểm)

Ta có A M B    4 2 4 : 2 2

x x x x

 

   

4 2 2 2 4 2

x x x x x x

      

Với 0 x  ; 4 x  thì 0 M  Xét   2 1 M M M M   

Vì 0 x ; 4 x  thì x -2 M = 0, M -1 = <0 x +2 x +2  ,

2 0 M M   

2 M M M M    

Vậy với 0 x  ; 4 x  thì M M 

0,25

0,25

Bài 4

(3 điểm)

a

(1,5 điểm)

0,25

Xét ABC  vuông tại A, đường cao AH . Ta có

2 . AH HB HC  (Hệ thức về cạnh và đường cao)

 

2 4.9 36

6 cm

AH

AH

  

  .

Xét ABH  vuông tại H có

6 tan 4 AH ABH BH   (Tỉ số lượng giác của góc nhọn)

56 ABC   

0,75

0,5

b

(1 điểm)

Xét AHB  vuông tại H , đường cao HD . Ta có

2 . HB BD AB  (Hệ thức về cạnh và đường cao) (1) Xét AHC  vuông tại H , đường cao HE . Ta có 2 . HC CE AC  (Hệ thức về cạnh và đường cao) (2) Xét ABC  vuông tại A, đường cao AH . Ta có 2 . AH HB HC  (Hệ thức về cạnh và đường cao) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra 4 . . . CE BD AC AB AH

0,25

0,25

0,25

0,25

I

4

c

(0,5 điểm)

Chứng minh I là trung điểm BC. +) Chứng minh AED  đồng dạng ABC  (c.g.c)

AED B   (hai góc tương ứng)

Mà 90o B C   (gt)

90o AED EAI   (gt)

EAI C IAC    cân IC IA   (đ/n) (*) +) Chứng minh tương tự: IA = IB (**) Từ (*), (**) IC IB   Vậy I là trung điểm BC

0,25

0,25

Bài 5

(0,5 điểm)

Với x, y, z dương, chứng minh được:

1 1 4 x y x y    (1)

Dấu “=” xảy ra khi x = y

Ta có:

1 1 1 P = 2023 1 1 + 2023xz 2023yz z x y        

Áp dụng bất đẳng thức (1)

2 1 1 1 4 1 4 1 P = 2023 2023 2023

2 16 2023

z x y z x y x y z

P

                   

 

Dấu “=” xảy ra khi

1 4 1 1 2

x y x y x y z

z z x y

                  

Vậy GTNN của 16 2023 P  khi 1 1 , 4 2 x y z    

0,25

0,25

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần