Chuyên đề hàm số bậc nhất và các bài toán liên quan

1. THCS.TOANMATH.com

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ LIÊN QUAN

PHẦN I.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT

A. KHÁI NIỆM HÀM SỐ

I. Kiến thức trọng tâm

- Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x (thay đổi), sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác

định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là (đgl) hàm sổ của x, và x đgl biến

số.

+ Kí hiệu:   y f x , y g x ,...  

+ Khi 0 x x  thì giá trị của hàm số  f x tại 0 x là   0 f x Kí hiệu:    0 0 y f x

+ Tập hợp các giá trị của x để hàm số  y f x  xác định gọi là tập xác định của hàm số.

Kí hiệu: TXĐ = D.

+ Khi giá trị của x thay đổi, mà giá trị của hàm số  y f x  không thay đổi (luôn nhận một giá trị

nhất định), thì hàm số đó gọi là hàm hằng.

+ Hàm số có thể được cho bởi công thức  y f x  hoặc bảng các giá trị x, y tương ứng.

- Đồ thị của hàm số  y f x  là tập hợp tất cả những điếm   0 0 M x ;y trong mặt phẳng toạ độ Oxy

sao cho   0 0 y f x  .

+ Điểm   0 0 M x ;y bất kỳ được gọi là thuộc đồ thị hàm số    0 0 y f x f x y   

+ Điểm   0 0 M x ;y bất kỳ không thuộc đồ thị hàm số nếu    0 0 y f x f x y   

+ Điểm   0 0 M x ;y : khoảng cách từ M đến trục Ox:   0 M/Ox d = y ; khoảng cách từ M đến trục Oy:

  0 M/Oy d = x . Khoảng cách từ M đến gốc toạ độ   O 0;0 là  

2 2 0 0 M/O d = x y  .

- Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Cho hàm số  y f x  xác định trên tập D.

Với x1, x2 bất kỳ trong khoảng   a;b và x1 < x2

+ Nếu         1 2 2 1 f x f x f x f x 0    

2. THCS.TOANMATH.com

Hàm số  y f x  đồng biến trong khoảng   a;b .

+ Nếu         1 2 2 1 f x f x f x f x 0    

Hàm số  y f x  nghịch biến trong khoảng   a;b .

+ Việc chứng minh hàm sổ đồng biến, nghịch biến còn được sử dụng để tìm GTLN, GTNN của hàm

sổ trong một khoảng giá trị cho trước của biến.

SƠ ĐỒ: KHÁI NIỆM HÀM SỐ

II. Các dạng toán

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1. Tìm điều kiện xác định của hàm số là đi tìm các giá trị sao cho biểu thức của hàm số có nghĩa

2. Ở đây ta cần chú ý điểu kiện của mẫu thức, biểu thức trong căn,...

Ví dụ minh họa 1: Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau:

a) 1 y x 3 2   b) 1 y 1 x 2x 1    

c) 2 1 y x 3  

Hướng dẫn giải

a) Hàm số 1 y x 3 2   xác định với mọi x thuộc R.

3. THCS.TOANMATH.com

b) Hàm số 1 y 1 x 2x 1    

xác định với x thỏa mãn

1 2x 1 0 x 1 x 1 2 2 1 x 0 x 1

                

c) Hàm số 2 1 y x 3  

xác định với x thỏa mãn:

2 2 x 3 0 x 3 x 3      

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Với giá trị nào của x thì các hàm số sau xác định

a)

3 2 y x 2x x 1     b)   

x 1 y x 1 x 3

   

c) 2 1 y x 2x 3   

d) 3 x 1 y x 2

  

Bài 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) y x 5 x 3     b) y x 2 2 x    

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Với giá trị nào của x thì các hàm số sau xác định

a) Hàm số

3 2 y x 2x x 1    xác định với mọi x thuộc R.

b) Hàm số   

x 1 y x 1 x 3

   

xác định khi:

   x 1 0 x 1 x 1 x 3 0 x 3 0 x 3

               

c) Vì   2 2 x 2x 3 x 1 2 0       với mọi x thuộc R.

Do đó, hàm số 2 1 y x 2x 3   

xác định với mọi x thuộc R.

d) Hàm số 3 x 1 y x 2

  

xác định khi: