Chuyên đề liên hệ giữa phép nhân phép chia và phép khai phương

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

CHUYÊN ĐỀ LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN - PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. Với 0, 0 A B   thì: . . A B A B  và ngược lại . . A B A B 

Đặc biệt, khi 0 A  , ta có:  

2 2 A A A   .

II. Với 0, 0 A B   thì A A B B  và ngược lại A A B B 

III. Bổ sung

 Với 1 2 , ,..., 0 n A A A  thì: 1 2 1 2 . ... . ... n n A A A A A A 

 Với 0; 0 a b   thì: a b a b    (dấu “=” xảy ra 0 a   hoặc 0 b  ).

 Với 0 a b   thì: a b a b    (dấu “=” xảy ra a b   hoặc 0 b  ).

B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Thực hiện phép tính Ví dụ minh họa 1. Tính:

a) 810.40 b) 24. 12. 0,5 c)

5

5 3 12 3 .4 d) 180 : 5 200 : 8

Hướng dẫn giải: a) Ta có:

810.40 81.100.4 81. 100. 4  

2 2 2 9 . 10 . 2 9.10.2 180    . Vậy biểu thức có giá trị là: 180

b) Ta có: 2 24. 12. 0,5 24.12.0,5 144 12 12     .

c) Ta có:  

5 5 5 5 2 5 3 5 3 5 3 3.4 12 3 .4 4 4 3 .4 3 .4 3 .4    

Vậy biểu thức có giá trị là: 4

d) Ta có 180 : 5 180:5 36 6 1,2 5 200 : 8 200:8 25    

Vậy biểu thức có giá trị là: 1,2 Ví dụ minh họa 2.

a) So sánh: 16 4  và 16 4  b) Với 0 a  ; 0 b  . Chứng minh a b a b   

Hướng dẫn giải: a) Ta có:

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

16 4 4 2 6 36       1

16 4 20 36     2

Từ  1 và  2 suy ra: 16 4 16 4   

b) Với 0 a  ; 0 b  , giả sử 2 2 a b a b   

Để so sánh a b  với a b 

ta so sánh  

2 a b  với  

2 a b 

Ta có:  

 

2

2 2

a b a b

a b a b ab

  

   

Vì 2 ab nên suy ra    

2 2 a b a b   

Do đó a b a b   

Ví dụ minh họa 3. Thực hiện phép tính

a)   18 32 50 . 2 A    b) 50 – 18 200 162 B   

Hướng dẫn giải: a) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép nhân các căn thức bậc hai của các số không âm, ta có:

  18 32 50 . 2 A   

18. 2 32. 2 50. 2   

18.2 32.2 50.2   

36 64 100   

6 8 10  

4  b) Sử dụng phép khai phương một tích của các số không âm, ta có:

50 – 18 200 162 B   

25.2 9.2 100.2 81.2    

25. 2 9. 2 100. 2 81. 2    

  2. 25 9 100 81    

  2. 5 3 10 9   

3 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tính:

a) 49.36.100 b) 0,45.0,3.6 c) 147.75 d) 4,9.1200.0,3

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

a) 5. 45 b) 13. 52 c) 12,5. 0,2. 0,1 d) 48,4. 5. 0,5

Bài 3: Tính:

a) 45 : 80 b) 13 : 468 c) 3 36 : 15 45 d) 288 8 : 169 225

Bài 4: Thực hiện các phép tính sau:

a) 72 : 8 9 b)   7 48 3 27 2 12 : 3  

c)   125 245 5 : 5   d) 1 16 7 : 7 7 7

         

Bài 5: Thực hiện các phép tính sau:

a) 12 27 3   b)   12 2 75 3 

c) 252 700 1008 448    d)   3 12 27 3  

Bài 6: Thực hiện các phép tính sau:

a) 2 3 2 3    b)    1 3 2 1 3 2    

c)  

2 3 5 3 5    d) 15 216 33 12 6   

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) Biến đổi biểu thức: 49.36.100 49. 36. 100 

2 2 2 7 . 6 . 10 7.6.10 420   

b) Biến đổi biểu thức: 2 0,45.0,3.6 0,81 0,9 0,9   

c) Biến đổi biểu thức: 147.75 49.3.3.25 

49.9.25 49. 9. 25 7.3.5 105    

d) Biến đổi biểu thức: 4,9.1200.0,3 49.0,1.12.100.3.0,1 

49.36 49. 36 7.6 42    

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) 2 5. 45 5.45 225 15 15    

b) 13. 52 13.52 676 26   

c) 12,5. 0,2. 0,1 12,5.0,2.0,1 0,25 0,5   

d) 48,4. 5. 0,5 48,4.5.0,5 122 11   

Bài 3: Tính:

a) 45 45 9 3 45 : 80 80 16 4 80    

b) 13 13 1 1 13 : 468 468 36 6 468    