Tóm tắt lý thuyết và một số dạng toán đường tròn Nguyễn Ngọc Dũng

MATH.ND

0976071956

⋆Lớp TOÁN THẦY DŨNG ⋆

Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠQUANG BỬU

Mục lục

CHƯƠNG 2 Đường tròn 3

1 Sựxác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn 3

Dạng 1. Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn 3

2 Đường kính và dây của đường tròn. Liên hệgiữa dây và khoảng cách từtâm đến dây 5

Dạng 1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Hai dây bằng nhau 5

Dạng 2. Tính độdài một đoạn thẳng - Độdài một dây cung 6

Dạng 3. So sánh hai dây cung - Hai đoạn thẳng 6

3 Vịtrí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn 8

Dạng 1. Tính độdài một đoạn tiếp tuyến 8

Dạng 2. Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn 9

Dạng 3. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau 10

4 Vịtrí tương đối của hai đường tròn 12

1

MATH.ND

0976071956

⋆Lớp TOÁN THẦY DŨNG ⋆

Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠQUANG BỬU

# | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠQUANG BỬU

Page 2 of 17 ⋆Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ⋆

MATH.ND

0976071956

⋆Lớp TOÁN THẦY DŨNG ⋆

Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠQUANG BỬU

CHƯƠNG2 Đường tròn

Chủđề1.Sựxác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 ĐỊNH NGHĨA

• Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.

• Kí hiệu: (O; R).

2 MỘT SỐLƯU Ý

• Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

• Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác

vuông.

B MỘT SỐDẠNG TOÁN

{ DẠNG 1. Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn

○Chứng minh các điểm đã cho cách đều một điểm.

○Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

cccVÍ DỤMINH HỌAccc

# Ví dụ1. Cho hình chữnhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5 cm. Chứng minh rằng bốn điểm

A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó.

# Ví dụ2. Cho △ABC có các đường cao BD, CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc

một đường tròn.

# Ví dụ3. Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH. TừM là điểm bất kì trên cạnh BC kẻMD ⊥

AB, ME ⊥AC. Chứng minh năm điểm A, D, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

# Ví dụ4. Cho △ABC vuông tại A, gọi D là điểm đối xứng với A qua cạnh BC. Chứng minh bốn

điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

# Ví dụ5. Cho hình chữnhật ABCD, vẽ△AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E

cùng thuộc một đường tròn.

3

MATH.ND

0976071956

⋆Lớp TOÁN THẦY DŨNG ⋆

Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠQUANG BỬU

# | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠQUANG BỬU

# Ví dụ6. Cho tam giác đều ABC. AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Chứng minh rằng bốn

điểm B, P, C, N cùng thuộc một đường tròn. Hãy vẽđường tròn đó.

# Ví dụ7. Cho tứgiác ABCD có “ C + “ D = 90◦. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của

AB, BD, DC và CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

# Ví dụ8. Cho tứgiác ABCD có AC ⊥BD; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

BC, CD, DA. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc

Bài 1. Cho △ABC cân tại A có góc A nhọn. TừA vẽđường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng BC

tại D. Đường tròn (K) đường kính AD cắt các đường thẳng DC và AC lần lượt tại H và E. Chứng minh

a H là trung điểm của BC và HA2 = HC · HD.

b DH là tia phân giác của \ ADE và KH ∥DE.

Bài 2. Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O. Trên đường trung trực của AB lấy điểm D sao cho

OD = a

2. Nối A với D, vẽBC vuông góc AD tại C.

a Tính AD, AC, BC tại a.

b Trên tia đối của tai OD lấy điểm E sao cho OE = a. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, E cùng nằm

trên một đường tròn.

c CE là tia phân giác của \ ACB. (gợi ý: kẻCH ⊥AB)

Bài 3 (*). Cho △ABC vuông cân tại A có đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm K rồi dựng hình

chữnhật AHKO. Lấy O làm tâm vẽđường tròn bán kính OK, đường tròn này cắt cạnh AB tại D, cắt

cạnh AC tại E. Gọi F là giao điểm thứhai của (O) và AB. Chứng minh rằng:

a △AEF là tam giác cân và DO ⊥OE.

b Bốn điểm D, A, O, E cùng nằm …