Đề thi olympic môn Toán 6 (Năm học 2013-2014) - Trường THCS Thanh Văn

Nguồn: thuviendethi.com

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Xem trước nội dung

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH VĂN ĐỀ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN 6 (Năm học 2013-2014)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 ( 4điểm): a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 18

1 y 3 9 x  

Bài 2 ( 5điểm): Cho S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399. a) Chứng minh rằng S là bội của -20. b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.

Bài 3 (2 điểm ): Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá 10 n 4

3 n 10 B 

 

trị lớn nhất đó.

Bài 4 ( 4 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng cả máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể, còn nếu dùng máy 1 và máy 3 thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng 1 mình thì sau bao lâu bể sẽ đầy?

Bài 5 (5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN 6. Câu 1

a) Gọi số tự nhiên phải tìm là x. - Từ giả thiết suy ra và và x+ 20 là bội (x 20) 25   (x 20) 28   (x 20) 35    chung của 25; 28 và 35. (0,5 đ) - Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700 . (0,5 đ)   k N 

- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra k = 1 (0,5 đ) x 999 x 20 1019      x + 20 = 700 x = 680. (0,5 đ)  

b) Từ ta có: (x,y N) 18

1 y 3 9 x  

1 x 2 18

1 9 x y 3     

(0,5điểm) Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y Ư(54) = , vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là    54 ; 27 ; 18 ;9 ;6 ;3 ;2 ;1 số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y   54 18 6 2 ; ; ; (0,5điểm)

Ta có bảng sau:

(0,5 điểm) Vậy (x;y) (0,5điểm)   ) 54 ;1( ); 18 ;2 ( ); 6;5 ( ); 2; 14 (

Bài 2 ( 5 điểm) : a) Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , mỗi nhóm có 4 số hạng : S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399

= (1 – 3 + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) +...+(396 – 397 + 398 – 399) (1 điểm)

= ( - 20 ) + 34( - 20 ) +...+ 396( - 20 ) -20 (1 điểm) 

Vậy S -20  b) S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399

3S= 3 – 32 + 33 – 34 +...+399 – 3100 1 điểm)

Cộng từng vế của 2 đẳng thức ta được :

3S + S = ( 3+1 ) S = 4S = ( 1 điểm) 4

3 1 100 

S là một số nguyên nên 1 – 3100 4 hay 3100 – 1 4 3100 chia cho 4 dư 1 (1 điểm)   

y 2 6 18 54