Ôn luyện lớp 9 môn Toán theo chủ đề (tập 2)

ÔN LUYỆN TOÁN 9 THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II

1

CHỦ ĐỀ 1. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

VẤN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn ∗ Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là phương trình có dạng:

𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑏𝑏𝑏𝑏= 𝑐𝑐 Trong đó a, b, c là các số cho trước, a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 Nếu các số thực 𝑥𝑥0, 𝑦𝑦0 thỏa mãn 𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑏𝑏𝑏𝑏= 𝑐𝑐 thì cặp số (𝑥𝑥0; 𝑦𝑦0) được gọi là nghiệm của phương trình 𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑏𝑏𝑏𝑏= 𝑐𝑐. ∗ Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, mỗi nghiệm (𝑥𝑥0; 𝑦𝑦0) của phương trình 𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑏𝑏𝑏𝑏= 𝑐𝑐 được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (𝑥𝑥0; 𝑦𝑦0). 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn 𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑏𝑏𝑏𝑏= 𝑐𝑐 luôn có vô số nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng

𝑑𝑑: 𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑏𝑏𝑏𝑏= 𝑐𝑐

∗ Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình có nghiệm ቊ𝑥𝑥= 𝑐𝑐

𝑎𝑎 𝑦𝑦∈𝑅𝑅 và đường thẳng d song song hoặc

trùng với trục tung.

∗ Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình có nghiệm ቊ

𝑥𝑥∈𝑅𝑅

𝑦𝑦= 𝑐𝑐

𝑏𝑏

và đường thẳng d song song hoặc

trùng với trục hoành.

∗ Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì phương trình có nghiệm ቊ

𝑥𝑥∈𝑅𝑅 𝑦𝑦= − 𝑎𝑎

𝑏𝑏𝑥𝑥+ 𝑐𝑐

𝑏𝑏

và đường thẳng d là đồ

thị hàm số 𝑦𝑦= − 𝑎𝑎

𝑏𝑏𝑥𝑥+ 𝑐𝑐

𝑏𝑏.

B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Xét xem một cặp số cho trước có là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn hay không?

Phương pháp giải: Nếu cặp số thực (𝑥𝑥0; 𝑦𝑦0) thỏa mãn 𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑏𝑏𝑏𝑏= 𝑐𝑐 thì nó được gọi là nghiệm của phương trình 𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑏𝑏𝑏𝑏= 𝑐𝑐. ∗ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:

Bài 1.1. Trong các cặp số (12; 1), (1; 1), (2; - 3), (1; - 2), cặp số nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2𝑥𝑥−5𝑦𝑦= 19.

Bài 1.2. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số (2; - 1) là nghiệm của phương trình

ÔN LUYỆN TOÁN 9 THEO CHỦ ĐỀ, TẬP II

2

𝑚𝑚𝑚𝑚−5𝑦𝑦= 3𝑚𝑚−1.

Bài 1.3. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn có các nghiệm là (2; 0) và ( - 1; -2).

∗ Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:

Bài 1.4. Cặp số ( - 2; 3) là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:

𝑎𝑎) 𝑥𝑥−𝑦𝑦= 1; 𝑏𝑏) 2𝑥𝑥+ 3𝑦𝑦= 5; 𝑐𝑐) 2𝑥𝑥+ 𝑦𝑦= −4;

𝑑𝑑) 2𝑥𝑥−𝑦𝑦= −7 𝑒𝑒) 𝑥𝑥−3𝑦𝑦= 10; 𝑔𝑔) 2𝑥𝑥−𝑦𝑦= 2;

Bài 1.5. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình bậc nhất hai ẩn √𝑚𝑚+ 1𝑥𝑥−2𝑦𝑦= 𝑚𝑚+ 1 có 1 nghiệm là (1; - 1).

Bài 1.6. Cho biết (0; -2) và (2; -5) là các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Hãy tìm phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

Dạng 2. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp giải: Xét nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn: 𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑏𝑏𝑏𝑏= 𝑐𝑐.

1. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi đưa ra kết luận về công thức nghiệm tổng quát. 2. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình 𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑏𝑏𝑏𝑏= 𝑐𝑐. ∗ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập sau:

Bài 1.7. Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

𝑎𝑎) 2𝑥𝑥−3𝑦𝑦= 5; 𝑏𝑏) 4𝑥𝑥+ 0𝑦𝑦= 12; 𝑐𝑐) 0𝑥𝑥−3𝑦𝑦= 6;

∗ Học sinh tự luyện bài tập sau tại lớp:

Bài 1.8. Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

𝑎𝑎) 2𝑥𝑥−𝑦𝑦= 3; 𝑏𝑏) 5𝑥𝑥+ 0𝑦𝑦= 20; 𝑐𝑐) 0𝑥𝑥−8𝑦𝑦= 16.

Dạng 3. Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng 𝒂𝒂𝒂𝒂+ 𝒃𝒃𝒃𝒃= 𝒄𝒄 thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng một số lưu ý sau đây khi giải dạng toán này:

1. Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình đường thẳng 𝑑𝑑: 𝑎𝑎𝑎𝑎+ 𝑏𝑏𝑏𝑏= 𝑐𝑐 có dạng 𝑑𝑑: 𝑥𝑥= 𝑐𝑐

𝑎𝑎. Khi

đó d song song hoặc trùng với Oy.