Đề thi học sinh năng khiếu lớp 6, 7, 8 cấp huyện năm học 2014 - 2015 môn Toán 7

UBND HUYỆN THANH SƠN

PHÒNG GD & ĐT

ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Đề thi có 01 trang

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Tìm x, biết 5 7 2 2015 4 :15 2014 9 18 3 x -7          

b) Tính giá trị của biểu thức: 7 4 2 11 3 15 2 2 2 A 2015 12 21 24 30 40 56 3 4 5                       

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn . 1 3 8 8 x

y  

b) Tìm x, y biết 2 +1 3 -2 2 +3 -1 = = 5 7 6 x y x y x 

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Cho . Hỏi P là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? 4 7 P 2014 2015   b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b thì khi và chỉ khi a 4b 13  

10a b 13. 

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC có . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D A A 0 0 B 45 ,A 15  

sao cho CD = 2BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ DE vuông góc với AC.

a) Chứng minh và EB = ED; 1 IE = CD 2 b) Tính số đo ? AADB Câu 5 (2,0 điểm)

Cho Chứng minh S không phải là một số tự 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 15 16 S       

nhiên.

--------------- HẾT --------------- Họ và tên thí sinh:........................................ ; Số báo danh............... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

1

PHÒNG GD & ĐT THANH SƠN ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN 7 Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang

Đáp án Điểm Câu 1 (4,0 điểm)

a) Tìm x, biết 5 7 2 2015 4 :15 2014 9 18 3 x -7          

b) Tính giá trị của biểu thức:

7 4 2 11 3 15 2 2 2 A 2015 12 21 24 30 40 56 3 4 5                       

a) 5 7 2 5 7 2 2015 4 :15 2014 4 :15 1 9 18 3 9 18 3 x -7 x -7                  

0,50

47 41 47 1. 3 9 3 5 7 49 18

133

18 x -7 x -       0,50

41 47 47 41 9 3 3 9 133 133 18 18 x - x =       0,50

37

2 x =  0,50

b) 3 4 7 3 6 4 5 6 8 5 7 8 2 2 2 A 2015

3.4 3.7 4.6 5.6 5.8 7.8 3 4 5

                             0,50

2 2 2 2015

3 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 3 7 4 6 6 5 5 8 8 7                             

0,50

2 2 2 2015

3 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 3 7 4 6 6 5 5 8 8 7                             

0,50

2 2 2 2015

3 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2015 4 3 3 7 4 6 6 5 5 8 8 7                  0,50

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn . 1 3 8 8 x

y  

b) Tìm x, y biết 2 +1 3 -2 2 +3 -1 = = 5 7 6 x y x y x 

a) Từ   3 8 1 3 1 3 1 8 8 8 8 - y x 8 x x x -3 y y y          0,50

Lập bảng

x - 3 1 2 4 8 -1 -2 -4 -8

x 4 5 7 11 2 1 -1 -3

1,00

ThuVienDeThi.com

2

y 8 4 2 1 -8 -4 -2 -1

Vậy các cặp số nguyên (x, y) cần tìm là: (4, 8); (5, 4); (7, 2); (11, 1); (2, -8);

(1, -4); (-1, -2); (-3, -1).

0,50

b) Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

 1 12 2 +1 3 -2 2 +3 -1 2 +3 -2 2 +3 -1 2 +3 -1 = = 5 7 6 6 12 x y x y x +1 y x y x y x x    1,00

* Nếu thì , khi đó y = 3 2 +3 -1 0 x y  6x = 12 x= 2  0,50

* Nếu thì , khi đó và 2 +3 -1 = 0 x y 2 =1-3 x y 2 3 y = -1 x = 2 0,50

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Cho . Hỏi P là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? 4 7 P 2014 2015   b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b thì khi và chỉ khi a 4b 13   10a b 13. 

a) Ta có     7 ; 4 1 mod3 1 mod3 2014 2015   1,00

Suy ra: , mà P > 3 nên P là hợp số. 4 7 P 2014 2015 3    1,00 b) Xét    3. 10a b 13a 13b 13 a 4b       1,00

+ Nếu thì a 4b 13   3.(a 4b) 13 10a b 13      0,50 + Nếu thì , mà (3, 13) = 1 => 10a b 13  3.(a 4b) 13   a 4b 13   Vậy khi và chỉ khi a 4b 13   10a b 13.  0,50

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC có . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D A A 0 0 B 45 ,A 15   sao cho CD = 2BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ DE vuông góc với AC.

a) Chứng minh và EB = ED; 1 IE = CD 2 b) Tính số đo ? AADB * Vẽ hình:

0,50

a) Trên tia đối của tia IE, lấy …