Đề thi câu lạc bộ em yêu thích môn Toán lớp 6, 7, 8 năm học 2011-2012 Trường THCS Thanh Xuân

Trường THCS Thanh Xuân

Tổ KH Tự nhiên

-----***-----

đề thi câu lạc bộ em yêu thích

môn toán lớp 6 Năm học: 2011-2012

Thời gian: 120 phút.

Bài 1(4 điểm):

a) Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố. Chứng tỏ rằng: 8p+1 là hợp số. b) Chứng tỏ rằng: A=3+32+33+…+399 chia hết cho 13.

Bài 2(6 điểm): So sánh:

a) 530 và 12410;

b) và . 23. 3535 2323 A= ; B= 35.2323 2322

3535 C= 3534

Bài 3(4 điểm):

a) Tìm số tự nhiên a sao cho a+7 chia hết cho a+1.

b) Chứng tỏ rằng: . 1 1 1 1 A= ... 1 1.2 2.3 3.4 50.51     

Bài 4(4 điểm): Cho 2012 điểm trong đó có đúng 12 điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng từ 2012 điểm đó?

Bài 5(2 điểm): Không quy đồng mẫu số biểu thức trong ngoặc, tìm số

nguyên x biết rằng: .   2009 2010 2011 . 2012 3 6036 2010 2011 2009 x x           

----------------------------- Hết-------------------------------

Họ và tên: ……………………………… Lớp : . . . .

ThuVienDeThi.com

Đáp án và biểu điểm chấm đề thi clb môn Toán 6 Bài ý Đáp án Biểu điểm Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố. Chứng tỏ rằng: 8p+1 là hợp số.

2điểm a

Vì p, 8p-1 là các số nguyên tố nên p≥3. Với p=3 thì 8p+1=8.3+1=25 là hợp số Với p>3, xét tích A=(8p-1)8p(8p+1) 3  8p+1 3 mà 8p+1>3 nên 8p +1 là hợp số. 

0,5® 0,5® 0,5® 0,5® Chứng tỏ rằng: A=3+32+33+…+399 chia hết cho 13. 2điểm

1

b

A=3+32+33+…+399=(3+32+33)+(34+35+36)+…+(397+398+399) =3(1+3+32)+34(1+3+32)+…+397(1+3+32) =3.13+34.13+…+397.13 A 13 

0,5® 0,5® 0,5® 0,5®

So sánh: 530 và 12410 2điểm a

Ta có : 530=53.10=1253 Mà 125>124 Nên 1253>12410 Hay 530>12410

0,5® 0,5® 0,5® 0,5®

So sánh: và 23. 3535 2323 A= ; B= 35.2323 2322

3535 C= 3534

4điểm

2

b

Ta có : A= ; 23.35.101 1 35.23.101 

B= 2323 2322 1 1 1 1 2322 2322 2322    

C= 3535 3534 1 1 1 1 3534 3534 3534    

Vì 2322<3534 nên B>C>1 1 1 2322 3534 

Vậy A<B<C.

1,0®

1,0®

0,5®

1,0®

0,5® Tìm số tự nhiên a sao cho a+7 chia hết cho a+1 2điểm 3 a

a+7 =(a+1)+6 a+16 a+1   Do a nên a+1 , bởi vậy a+1 phải là các ước nguyên A A dương của 6. Mà các ước nguyên dương của 6 là : {1;2;3;6} Nên a+1=1a=0, . . . Vậy a   0;1;2;5 

0,5® 0,5®

0,5®

0,5®

Chứng tỏ rằng: . 1 1 1 1 A= ... 1 1.2 2.3 3.4 50.51      2điểm 3 b

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A= ... ... 1.2 2.3 3.4 50.51 1 2 2 3 3 4 50 51              1,0®

ThuVienDeThi.com

1 50 A=1- 1 51 51   1.0®

Cho 2012 điểm trong đó có đúng 12 điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng từ 2012 điểm đó?

4điểm 4

Chia các điểm đã cho thành 2 nhóm: Nhóm thứ nhất gồm 12 điểm thẳng hàng, nhóm thứ 2 gồm 2000 điểm còn lại trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Qua các điểm ë nhóm thứ nhất vẽ được chỉ 1 đt

Qua 2000 điểm ë nhóm thứ 2 vẽ được đt 2000.1999 1999000 2 

Vẽ các đt đi qua 1điểm của nhóm 1 với 1 điểm của nhóm 2 ta được 12.2000=24000đt Vậy vẽ được tất cả là: 1+1999000+24000=2023001đt.

0,5®

1,0®

1,0®

1,0® 0,5® Không quy đồng mẫu số biểu thức trong ngoặc, tìm số nguyên x biết rằng:

.   2009 2010 2011 . 2012 3 6036 2010 2011 2009 x x           

2điểm 5

Đặt A= 2009 2010 2011 1 1 2 1 1 1 2010 2011 2009 2010 2011 2009     

= 1 1 1 1 3 2009 2010 2009 2011                 A>3 hay A-3>0 Do đó: A(x-2012)>3(x-2012)(A-3)(x-2012)>0 x-2012>0 x>2012. Vậy các số nguyên cần tìm là các số nguyên 2013. 

0,25®

0,5® 0,25®

0,5®

0,25® 0,25®

ThuVienDeThi.com