Chuyên đề Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài toán sóng cơ Vật lí lớp 12

1

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN SÓNG CƠ

PHẦN NỘI DUNG

I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Một phương trình sóng cơ học được biểu diễn theo hàm sin hoặc cosin theo thời gian là một phương trình dao động điều hòa. Vì vậy, các tính chất của sóng cơ học cũng tương tự như một vật dao động điều hòa. Vì vậy, cơ sở cho việc sử dụng đường tròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ vẫn tương tự như giải bài toán dao động điều hòa bằng đường tròn lượng giác. - Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ) (cm) được biểu diễn bằng một véctơ quay trên đường tròn lượng giác như sau: + Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ A + Vẽ trục Ox nằm ngang có tâm đường tròn gốc O + Vẽ véctơ có độ lớn bằng biên độ A và hợp với trục Ox góc là pha ban đầu. Quy ước:

- Chiều quay véctơ là chiều ngược chiều kim đồng hồ

- Khi vật chuyển động phía trên trục Ox thì đó là chiều âm

- Khi vật chuyển động phía dưới trục Ox thì đó là chiều dương

- Tâm đường tròn là vị trí cân bằng của vật

Trên vòng tròn lượng giác có bốn điểm đặc biệt:

+ A: Vị trí biên dương xmax = + A và có góc

+ B: vị trí cân bằng theo chiều âm và có

+ C: vị trí biên âm và có

+ D: vị trí cân bằng theo chiều dương và có

* Một số tính chất của đường tròn lượng giác: + Tốc độ quay của chất điểm M trên đường tròn bằng

+ Thời gian để chất điểm M quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T

+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn đều:  = .t Mở rộng: Trong dao động điều hòa, các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như sau:

OM

uuuur



0rad 

2 rad  

rad   

2 rad    



M

O

x P φ

D

C

B

A

-A a O A t   

v

x

v

A 

M

A  

2A   2A 

ThuVienDeThi.com

2

Như vậy, các giá trị x, v, a lần lượt là hình chiếu của chất điểm M chuyển động tròn đều lên các trục Ox, Ov, Oa như hình vẽ: Lưu ý: - Do nên trục Ov hướng xuống. - Do

nên trục Oa hướng ngược với trục Ox - Như vậy, có thể dùng một hệ trục tọa độ là có thể biết cả ba đại lượng x, v, a bằng cách hạ hình chiếu của M xuống các trục tương ứng.

II. CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG SÓNG CƠ HỌC – VẬT LÍ 12

CHỦ ĐỂ 1: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC Dạng 1: Tìm biên độ, li độ của sóng.

A. Phương pháp giải - Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng. - Xác định vị trí nguồn sóng O ban đầu và ở thời điểm trên vòng tròn lượng giác

- Biến đối với

- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:

- Phân tích - Sử dụng các tính chất hàm lượng giác để tìm biên độ hoặc li độ.

B. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O dọc theo một đường thẳng với biên độ không đổi, ở thời điểm t = 0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Ở thời

điểm t bằng chu kì, tại một điểm M cách O một khoảng bằng bước sóng có li độ

bằng 5cm. Biên độ của sóng là: A. 5 cm B. C. D. 10cm

Hướng dẫn giải

- Tại thời điểm t = 0, nguồn O có vị trí như hình vẽ.

- Tại thời điểm , nguồn O tại vị trí O’.

- Độ lệch pha giữa M và O là:

Vậy, điểm M ở vị trí biên dương chọn đáp án A

   

  2

os

sin

os

x Ac t

v A t

a Ac t

 

  

  

 

 

 

  sin v A t        2 os a Ac t     

t 

' . 2

T t n t   '

2 T t 

2 d     

' 1 2 .2 n n        

1 2

1 4

5 2 cm 5 3cm

2 T t 

2 2 4

2 d

          

5 M x A cm    

M

u

( 0) t 

2 

O

O’ ( ) 2 T t 

ThuVienDeThi.com