Các bài toán về cắt ghép hình

CÁC BÀI TOÁN VỀ CẮT GHÉP HÌNH – lớp 4

THƯ VIỆN SEN VÀNG 1

CÁC BÀI TOÁN VỀ CẮT GHÉP HÌNH 1. Lưu ý Các bài toán về cắt ghép hình thường gặp dưới hai dạng :

1) Bằng một số nét kẻ hãy chia một hình cho trước ra thành những phần có diện tích tỉ lệ với các số cho trước.

2) Bằng một số nhất cắt hãy chia một hình cho trước thành hững mảnh nhỏ để ghép lại ta được một hình có hình dạng cho trước.

Phương pháp chung để giải các bài toán này, ta sẽ minh hoạ bằng các ví dụ cụ thể dưới đây.

2. Bài tập vận dụng

Bài 1 : Hãy chia một hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau ?

Giải : Xuất phát từ nhận xét : - Hai tam giác có cùng chiều cao và số đo của đáy bằng nhau thì bằng nhau. - Hai tam giác có chung đáy và số đo của đường cao bằng nhau thì diện tích bằng nhau B A

Ta giải bài toán trên . Trước hết ta kẻ đường chéo AC để hình chữ nhật thành hai tam giác códiện tích bằng nhau. C D Bây giờ ta chia mỗi tam giác ABC và ADC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Như vậy ta được một lời giải của bài toán. Cách 1 Chọn AC làm đáy chung của 2 tam B giác sẽ chia ra. Như vậy để được 2 tam A giác bằng nhau có cùng đường cao hạ từ B (và từ D) xuống AC thì phải chia đáy AC thành 2 phần bằng nhau bởi O điểm O. Nối BO và DO ta được các tam giác ABO, BOC, COD và DOA thoả C D mãn các điều kiện của đề bài. Cách 2 Chọn 2 cạnh BC và AD làm đáy của 2 tam giác sẽ chia ra. Như vậy các tam giác được chia ra từ tam giác ABC có chung đường cao AB cho nên ta phải chia đáy BC thành 2 phần có số đo bằng nhau bởi điểm M.Tương tự chia AD bởi điểm N. Nối AM, CN ta được 4 tam giác ABM, AMC, CAN và CND thoả mãn điều kiện của đề bài

M B C

A N D Cách 3

ThuVienDeThi.com

CÁC BÀI TOÁN VỀ CẮT GHÉP HÌNH – lớp 4

THƯ VIỆN SEN VÀNG 2

Chọn hai cạnh AB và CD làm đáy của tam giác sẽ chia ra. Như vậy các tam giác được chia từ tam giác ABC có chung đường cao CB thành 2 phần có số đo bằng nhau bởi điểm P. Tương tự ta chia CD thành 2 phần bởi điểm H. Nối CP và AH ta được 4 tam giác ACP, CPB, ADH, và AHC thoả mãn điều kiện đề bài.

B C

P H

A D

Cách 4 Phối hợp cách 1 và cách 2 như hình vẽ

Ngoài ra còn có thể chia theo các cách khác.

Bài 2 : Cho mảnh bìa hình tứ giác ABCD. Bằng một lần cắt (không nhấc kéo) hãy chia mảnh bìa đó thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Giải : Kẻ đường chéo BD. Bằng lập luận như trong ví dụ 8, chọn điểm giữa O của BD. Nối AO, CO. Ta cắt mảnh bìa theo nét vẽ chiều mũi tên sẽ được 2 mảnh bìa ABCO và ADCO thoả mãn điều kiện của đề bài.

C B

O A D

4. Bài tập về nhà

Bài 1 : Cho 1 mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài 9 cm và chiều rộng 4 cm. bằng 1 nhát cắt (không nhấc kéo) hãy chia mảnh bìa thành 2 mảnh để ghép lại được một hình vuông có cùng diện tích.

Bài 2 : Hãy cắt một mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại ta được một hình thang có :

a) đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ ; b) Đáy lớn gấp 5 lần đáy nhỏ. Bài 3 : Hãy cắt một mảnh bìa hình thang thành các mảnh nhỏ để ghép lại ta được :

a) Một tam giác b) Một hình thang c) Một hình chữ nhật

ThuVienDeThi.com