Một số bài toán tính nhanh (Phân số, chữ số tận cùng, tìm x, dấu hiệu chia hết)

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Sưu tầm & biên soạn : Phạm Xuân Toạn 1

MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍNH NHANH (PHÂN SỐ, CHỮ SỐ TẬN CÙNG, TÌM X, DẤU HIỆU CHIA HẾT)

Đề bài Đáp án Bài 1: Tính biểu thức sau một cách hợp lÝ nhất:

a) 1998 1996 1997 11 1985

1997 1996 1995 1996

      

b) A = 1

2 + 1

4 + 1

8 + ......+ 1

512 + 1 1024

a) Ph©n tÝch mÉu sè ta cã: 1997 1996 – 1995 1996 = 1996(1997 -1995) = 1996 2. Ph©n tÝch tö sè ta cã: 1998 1996 + 1997 11 + 1985 = 1998 1996 + (1996 + 1)

11 + 1985 = 1998 1996 + 1996 11 + 11 +1985 = 1998 1996 + 1996

11 +1996 = 1996  (1998 + 11 + 1 ) = 1996 2010.

Vậy giá trị phân số trên là: 1996 2010

1996 2



 = 1005.

b) A = 1

2 + 1

4 + 1

8 + ......+ 1

512 + 1 1024

Ta cã: 2 x A = 1 + 1

2 + 1

4 + 1

8 + ......+ 1

512

A = 2 x A – A = 1 + 1

2 + 1

4 + 1

8 + .....+ 1

512 - 1

2 + 1

4 + 1

8

+ ......+ 1

512 + 1 1024 ; A = 1 - 1 1024  A = 1023

1024

Bài 2 : Tính nhanh tổng sau : Đặt tổng trên bằng A ta có :

Bài 3: a) Không làm tính hãy so sánh:

A = 1991 x 1999 và B = 1995 x 1995 b) Tính nhanh biểu thức sau:

1 1 1 1 1 1 3 6 12 24 48 96     

Cách 1:

32 16 8 4 2 1 96 98 96 96 96 96     

=

32 16 8 4 2 1 96    

a) So sánh A và B: B = 1995 x 1995 A = 1991 x 1999 = 1995 x (1991+4) = 1991 x (1995 + 4) = 1995 x 1991 + 1995 x 4 = 1991 x 1995 + 1991 x 4 Vì 1991 x 1995 = 1995 x 1991 và 1991 x 4 < 1995 x 4

nên 1991 x 1999 < 1995 x 1995

Cách 2: Nhận xét

1 2 1 3 3 3  

;

1 1 1 6 3 6  

;

1 1 1 12 6 12  

1 1 1 24 12 24  

;

1 1 1 48 24 48  

;

1 1 1 96 48 96  

C =

1 1 1 1 1 1 3 6 12 24 48 96     

=

ThuVienDeThi.com

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

Sưu tầm & biên soạn : Phạm Xuân Toạn 2

=

40 20 3 63 21 96 96 32     2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 6 6 12 12 24 24 48 48 96                                              

=

2 1 64 1 63 21 3 69 69 69 32     

Cách 3: Nhận xét:

1 1 3 3 2 1 ; 3 6 6 6 3 6    

Do đó

1 1 2 1 3 6 3 6   

1 1 1 7 7 2 1 ; 3 6 12 12 12 3 12     

Do đó:

1 1 1 2 1 3 6 12 3 12    

Cứ theo quy luật này ta có:

C =

1 1 1 1 1 1 3 6 12 24 48 96     

=

2 1 64 1 3 96 96

  

=

63 21 96 32 

Bài 4 : Cho S =

20

1 19

1 18

1 17

1 16

1 15

1 14

1 13

1 12

1 11

1         

Hãy so sánh S và 2

1 .

Xét các số hạng của tổng ta thấy :

20

1 19

1 18

1 17

1 16

1 15

1 14

1 13

1 12

1 11

1          . Ta cã :

20

1 19

1 18

1 17

1 16

1 15

1 14

1 13

1 12

1 11

1          > 20

1 x10

20

1 19

1 18

1 17

1 16

1 15

1 14

1 13

1 12

1 11

1          > 2

1

Nên S > 2

1 .

Bài 5 :Tính nhanh:

a) ( 1+3+5+7+…+2003+2005) x (125 125 x 127 – 127 127 x 125)

b) 5 x 125 ,0 : 6,6 x 5,0 : 88 , 88 x 3,3

25 ,0 : 2, 13 x 2 x 44 , 44 x 2,0 : 8, 19

a) Ta có: 125 125x127 – 127 127x125 = 1001x125x127 – 1001x127x125 = 0 . nên : (1+3+5+...+2005)(125 125x127 – 127 127x125) = 0

3 2 x 3,3

8, 19 5 x 2 x 4 x 2 , 13 x 88 , 88 x 3,3

4 x 2 , 13 x 88 , 88 x 5 x 8, 19

5 x 8 x 6, 6 x 2 x 88 , 88 x 3,3

4 x 2 , 13 x 88 , 88 x 5 x 8, 19 5 x 125 , 0 : 6, 6 x 5, 0 : 88 , 88 x 3,3

25 , 0 : 2 , 13 x 2 x 44 , 44 x 2 , 0 : 8, 19 ) b

  



Bài 6: Không quy đồng tử số và

mẫu số. Hãy so sánh:

a/ 19 15 và 17 13 ; b/ 36

9 và 48 12

a/ Ta cã: 1 17 17 17

4 17 13    ; 1 19 19 19

4 19 15   

Mà 19

4 17

4  vì hai phân số có cùng tử số, phân số nào

ThuVienDeThi.com