Tài liệu bài giảng Các vấn đề về góc (phần 01)

Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về góc

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

a

b

O

b'

a'

b

a

O b'

b

a

I. Góc giữa 2 ñường thẳng: 1. ðịnh nghĩa góc giữa 2 ñường thẳng cắt nhau: Cho 2 ñường thẳng a; b cắt nhau tại O. Khi ñó ta có 4 góc, góc có số ño bé nhất trong 4 góc ñó

ñược gọi là góc giữa 2 ñường thẳng a, b. Kí hiệu: ( ) ,a b ∠

* Chú ý: - Khi a và b trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0o - Khi a ⊥b thì góc giữa chúng bằng 90o Như vậy nếu gọi α là góc giữa 2 ñường thẳng cắt nhau thì 00 ≤ α ≤ 900 ⇒ 0 ≤ cosα ≤ 1 2. Cách xác ñịnh góc giữa hai ñường thẳng bất kì trong không gian. Qui tắc 1: Góc giữa 2 ñường thẳng a, b bất kì trong không gian là góc giữa 2 ñường thẳng cắt nhau a’, b’ lần lượt song song (hoặc trùng nhau) với a và b. Qui tắc 2: ðể xác ñịnh góc giữa 2 ñường thẳng a và b ta lấy ñiểm O thuộc ñường thẳng a rồi vẽ qua O ñường thẳng b’// b. Khi ñó ( , ) ( , ') a b a b ∠ = ∠

* Chú ý : - Khi tính góc giữa 2 ñường thẳng ta thường sử dụng ñịnh lí hàm số cosin hoặc dùng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông.

- ðịnh lí hàm số cosin:

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 cos

2 cos

2 cos

a b c bc A

b a c ac B

c a b ab C

= + −

= + −

= + −

3. Bài tập mẫu:

Bài 1: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm BC và AD, MN = a 3 . Tính góc của AB và CD Bài 2: (ðH khối A – 2008) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñộ dài cạnh bên bằng 2a, ñáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,

CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 01) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Luyện

thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững

kiến thức phần Các vấn ñề về góc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

ThuVienDeThi.com

Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Các vấn ñề về góc

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với trung ñiểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai ñường thẳng AA’ và B’C’.

Bài 3: Cho chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = a 3 , SA ⊥BC. Gọi I và J lần lượt là trung ñiểm của SA và SC. Tính góc giữa 2 ñường thẳng: a) SD và BC b) ỊJ và BD Bài 4: (ðH khối B – 2008)

Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 , (SAB) vuông góc với mặt phẳng ñáy. Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB, BC. Tính cosin của góc giữa 2 ñường thẳng SM và DN. Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

Nguồn: Hocmai.vn

ThuVienDeThi.com