Tuyển tập các đề dự tuyển học sinh giỏi Toán Đồng bằng sông Cửu Long lần thứ 16

Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16

Trang 2

Mục lục

Tỉnh....................................................................................................Trang

An Giang..............................................................................................3(18)

Bạc Liêu...............................................................................................4(22)

Bến Tre.................................................................................................5(25)

Cà Mau.................................................................................................6(29)

Cần Thơ................................................................................................7(34)

Đồng Tháp (TP.Cao Lãnh)............................... ...................................8(38)

Đồng Tháp (Sa Đéc).............................................................................9(42)

Hậu Giang...........................................................................................10(46)

Kiên Giang.........................................................................................11(50)

Long An..............................................................................................12(56)

Sóc Trăng...........................................................................................13(61)

Tiền Giang (Cái Bè)...........................................................................14(66)

Tiền Giang .........................................................................................15(70)

Trà Vinh.............................................................................................16(76)

Vĩnh Long...........................................................................................17(83)

ThuVienDeThi.com

Tuyển tập các đề dự tuyển HSG Toán ĐBSCL lần thứ 16

Trang 3

ĐỀ DỰ TUYỂN HSG TOÁN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG Tỉnh An Giang Trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu

Câu 1: (3 điểm)

Xác định a để hệ phương trình

2

2 2 ax a 1 y sin x

tan x y 1

       

có nghiệm duy nhất.

Câu 2: (3 điểm)

Cho ABC  , M là điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M

đến cạnh BC, CA, AB. Chứng minh

2 2 2 a b c x y z 2R      . Dấu bằng xảy ra khi

nào? a BC;b AC;c AB;R    là bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC  .

Câu 3: (2 điểm) Tìm tất cả các cặp số   x;y với x, y sao cho: 3 3 2 x y 2y 1   

Câu 4: (3 điểm)

Cho dãy số   n u thỏa mãn điều kiện  

n

n n 1

0 u 1

;n 2,3,4,... 1 u 1 u 4 

       

Tìm n nlim u



Câu 5: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của số tự nhiên n sao cho n! tận cùng đúng bằng 1987 chữ số 0. Câu 6: (3 điểm)

Tìm các hàm f :    thỏa:



    

f 0 2008,f 2009 2

f x y f x y 2f x .cos y, x, y

                    

Câu 7: (3 điểm)

Cho hình cầu tâm O, bán kính R. Từ điểm S bất kỳ trên mặt cầu kẻ 3 cát tuyến bằng nhau cắt mặt cầu tại A,B,C và đôi một tạo với nhau một góc . Gọi V là thể tích của tứ diện S.ABC. Định  để V lớn nhất.

ThuVienDeThi.com