Đề thi học sinh giỏi lớp 7 năm học 2014 - 2015 môn thi Toán

(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

Câu 1: (4,5 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức 4 2 2 3 3 2 A : : 7 5 3 7 5 3                  

b) Tính giá trị của biểu thức B = 2x2 – 3x + 1 với . 1 2 x 

c) Tìm 3 số x, y, z biết rằng: ; và x + y + z = - 110. x y 3 7  y z 2 5 

Câu 2: (4,5 điểm).

a) Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng:

5 5 1 31 1 4 :2 7 x 3 :3,2 4,5.1 : 21 9 18 5 45 2              

b) T×m x, biÕt: x x x x x x 11 110

1 ... 20

1 12

1 6 1 2 1           

c) Tính giá trị của biểu thức:C = 2x5 – 5y3 + 2015 tại x, y thỏa mãn: + (y + 2)20 = 0 1 x  Câu 3: (3,5 điểm).

a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2: 3.

b) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 37 = + b - 45. b 45  Câu 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC.

a) Chứng minh rằng: ADC = ABE. b) Chứng minh rằng: = 600. ADIB c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng AMN đều. d) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE. Câu 5: (1,5 điểm)

Cho 20 số nguyên khác 0 : a1, a2, a3, … , a20 có các tính chất sau: * a1 là số dương. * Tổng của ba số viết liền nhau bất kì là một số dương. * Tổng của 20 số đó là số âm. Chứng minh rằng : a1.a14 + a14a12 < a1.a12.

.............. Hết............. Giám thị xem thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................ Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HOẰNG HOÁ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2014-2015

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 16/03/2015 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2014-2015

MÔN : TOÁN.

Nội dung Điểm

a (1,5)

4 2 2 3 3 2 A : : 7 5 3 7 5 3                  

= 4 2 3 3 2 : 7 5 7 5 3            4 3 2 3 2 2 : 0: 0 7 7 5 5 3 3                          Vậy : A = 0

0,75 đ

0,5đ

0,25đ

b (1,5)

Vì nên x = hoặc x = - 1 2 x  1 2

1 2

Với x = thì: A = 2.( )2 – 3. + 1 = 0 1 2

1 2

1 2

Với x = - thì: A = 2.(- )2 – 3.(- ) + 1 = 3 1 2

1 2

1 2

Vậy : A=0 với x = và A=3 với x = - 1 2

1 2

0,75 đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

CÂU 1 (4,5đ)

c (1,5)

Từ ; . Suy ra x y x y 3 7 6 14    y z y z 2 5 14 35    x y z 6 14 35  

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

= -2 x y z 6 14 35   x y z 110 6 14 35 55        Suy ra x = -2.6 = -12; y = -2.14 = -28; z = -2.35 = - 70.

Vậy:x = -12; y = -28; z = - 70.

0,5đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ

a (1,5)

2) Ta có: 5 5 41 18 4 :2 7 . 7 2 7 5 9 18 9 41      

Lạicó:

1 31 1 16 5 9 76 43 38 2 43 2 2 3 :3,2 4,5.1 : 21 . . : 1 . . 5 45 2 5 16 2 45 2 5 43 5 43 5

                                   

Do đó: - 5 < x < mà x  Z nên x {-4; -3; -2; -1} 2 5 

0,5đ

0,5đ

0,5đ

CÂU 2

(4,5đ)

b (2,0)

a) Nhận xét: VÕ trái của đẳng thức luôn 0 nên vÕ phải 0   suy ra 11x 0 hay x 0.   với x 0 ta có:  1 1 1 1 1 ... 11 2 6 12 20 110 1 1 1 1 1 ... 11 2 6 12 20 110

x x x x x x

x x x x x x

          

           

0,75đ

0,75đ

0,25đ ThuVienDeThi.com