Toán 10 - Chuyên đề giải phương trình

1. Định nghĩa và tính chất

 A khi A A A khi A

0 0     

 A A 0,  

 A B A B . .   A A 2 2   A B A B A B . 0       A B A B A B . 0       A B A B A B . 0       A B A B A B . 0      2. Cách giải Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách: – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ. – Bình phương hai vế. – Đặt ẩn phụ.

 Dạng 1: f x g x ( ) ( ) 

C f x f x g x f x

f x g x

1

( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( )

            

C g x

f x g x f x g x

2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )

     

    

 Dạng 2: f x g x ( ) ( )     

C

f x g x

1 2 2 ( ) ( )  

C f x g x f x g x

2 ( ) ( ) ( ) ( )     

 Dạng 3: a f x b g x h x ( ) ( ) ( )   Đối với phương trình có dạng này ta thường dùng phương pháp khoảng để giải. Bài 1. Giải các phương trình sau: a) x x 2 1 3    b) x x 4 7 2 5    a) x x 4 7 4 7   

d) x x x 2 4 5 4 17     e) x x x 2 4 17 4 5     b) x x 2 3 3 2    Bài 2. Giải các phương trình sau: a) x x x 1 2 1 3    b) x x x x 1 2 3 2 4      c) x x 3 7 10     d) x x x 1 2 2   

e) x x 2 3 2 0    f) x x x 1 2 3 14      Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) x x x 2 2 1 1 0    b) x x x 2 2 5 1 7 0     c) x x x 2 2 5 1 5 0    

d) x x x 2 4 3 2 0     e) x x x 2 4 4 2 1 1 0    f) x x x 2 6 3 10 0      Bài 4. Giải và biện luận các phương trình sau: a) mx 1 5   b) mx x x 1 2     c) mx x x 2 1    d) x m x m 3 2 2    e) x m x m 2     f) x m x 1   

I. PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

ThuVienDeThi.com

Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách: – Nâng luỹ thừa hai vế. – Đặt ẩn phụ. Chú ý: Khi thực hiện các phép biến đổi cần chú ý điều kiện để các căn được xác định.

Dạng 1: f x g x ( ) ( )     f x g x g x

2 ( ) ( ) ( ) 0

    

Dạng 2: af x b f x c ( ) ( ) 0     t f x t at bt c 2

( ), 0 0

      

Dạng 3: f x g x f x g x f x hay g x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ( ) 0)       

Dạng 4: f x g x h x ( ) ( ) ( )  

 Đặt u f x v g x ( ), ( )   với u, v  0.  Đưa phương trình trên về hệ phương trình với hai ẩn là u và v.

Dạng 5: f x g x f x g x h x ( ) ( ) ( ). ( ) ( )   

Đặt t f x g x t ( ) ( ), 0    . Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) x x 2 3 3    b) x x 5 10 8    c) x x 2 5 4   

d) x x x 2 12 8     e) x x x 2 2 4 2     f) x x x 2 3 9 1 2   

g) x x x 2 3 9 1 2    h) x x x 2 3 10 2     i) x x x 2 2 ( 3) 4 9     Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) x x x x 2 2 6 9 4 6 6      b) x x x x 2 ( 3)(8 ) 26 11     

c) x x x x 2 ( 4)( 1) 3 5 2 6       d) x x x x 2 ( 5)(2 ) 3 3    

e) x x 2 2 11 31    f) x x x x 2 2 8 4 (4 )( 2) 0     

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) x x 1 1 1   b) x x 3 7 1 2   

c) x x 2 2 9 7 2     d) x x x x 2 2 3 5 8 3 5 1 1     

e) x x 3 3 1 1 2     f) x x x x 2 2 5 8 4 5      

g) x x 3 3 5 7 5 13 1     h) x x 3 3 9 1 7 1 4       Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) x x x x 3 6 3 ( 3)(6 )        b) x x x x x 2 3 1 3 2 (2 3)( 1) 16       

c) x x x x 1 3 ( 1)(3 ) 1       d) x x x x 7 2 (7 )(2 ) 3       

e) x x x x 1 4 ( 1)(4 ) 5       f) x x x x x 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2      

Bài 5. Giải các phương trình sau:

II. PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƢỚI DẤU CĂN

ThuVienDeThi.com