Toán 10 - Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác

MINH HIẾU {CHUYÊN ĐỀ VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC}

Nguồn: ST Trang 1

CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

1. Cho có a =12, b =15, c =13 ABC  a.Tính số đo các góc của ABC  b.Tính độ dài các đường trung tuyến của ABC  c.Tính S, R, r d.Tính , , a b c h h h

2. Cho có AB = 6, AC= 8, A=120 0 ABC  a.Tính diện tích ABC  b.Tính cạnh BC và bán kính R 3. Cho có a = 8, b =10, c =13 ABC  a. co góc tù hay không? ABC  b.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  c.Tính diện tích ABC  4. Cho có A=600, B=450, b=2 . Tính độ dài cạnh a, c bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  ABC  và diện tích tam giác

5. Cho AC = 7, AB = 5 và tính BC, S, , R ABC  3 cos 5 A  ah

6. Cho có và a = 3 tính độ dài cạnh AB, AC ABC  4, 2 b c m m  

7. Cho có AB = 3, AC = 4 và diện tích . Tính cạnh BC ABC  3 3 S  8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp biết AB = 2, AC = 3, BC = 4 ABC 

9. Tính của có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức AA ABC      2 2 2 2 b b a c a c   

10. Cho . CMR ABC 

a.

2 2 2

2 2 2 tan tan

A c a b B c b a     

b.  

2 2 1 cos 4 sin

C c a b S C    

c. 2 2 sin sin sin S R A B C 

d.  

2 2 2 1 2 S AB AC ABAC    

e. cos cos a b C c B  

f.     2 sin A p p a p b p c bc    

11. Gọi G là trọng tâm và M là điểm tùy ý. CMR ABC  a. 2 2 2 2 2 2 2 3 MA MB MC GA GB GC GM       b.     2 2 2 2 2 2 4 3 a b c m m m a b c     

12. Cho có b + c =2a. CMR ABC 

a. sin sin 2sin B C A  

b. 2 1 1

a b c h h h  

13. Cho biết ABC      4 3, 1 , 0,3 , 8 3,3 A B C 

a. Tính các cạnh và các góc còn lại của ABC  b. Tính chu vi và diện tích ABC 

ThuVienDeThi.com

MINH HIẾU {CHUYÊN ĐỀ VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC}

Nguồn: ST Trang 2

14. Cho biết . Tính , cạnh b,c của tam giác đó ABC  A A 0 0 40,6; 36 20', 73 a B C    AA

15. Cho biết ; ; . Tính và cạnh c. ABC  42,4 a m  36,6 b m  A 0 33 10' C  A A , A B 16. Để lắp đường dây cao thế từ vị trí A đến vị trí B phái tránh 1 ngọn núi , do đó người ta phại nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10km, rồi nối từ vị trí C đến vị trí B dài 8km. Biết góc tạo bời 2 đoạn dây AC và CB là . Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến B phải tốn thê bao 0 75 nhiêu m dây ? 17. 2 vị trí A và B cách nhau 500m ở bên này bờ sông từ vị trí C ở bên kia bờ sông. Biết

. Hãy tính khoảng cách AC và BC. A A 0 0 87 , 62 CAB CBA  

Bài 18. Cho tam giác ABC có BC = a, và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với AA   nhau. Tính . ABC S

Hướng dẫn giải:

Hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc

với nhau thì .

2 2

2 2 2 3 3 b c m m a              

2 2 2 2 2 2

2 4 4 ( ) ( ) 9 2 4 9 2 4 a b c a c b a       

2 2 2 5a b c    Mặt khác 2 2 2 2 cos a b c bc A   

2 2 2 2 2 2 5 2 cos cos cos a a a a bc A bc A       

2 1 sin tan 2 ABC S bc A a    

Bài 19. Cho tam giác ABC. Gọi lần lượt là độ dài các đường phân giác góc A, B, C. Chứng , , A B C l l l

minh rằng.

a. 2 cos 2 A

bc A l b c  

b.

cos cos cos 1 1 1 2 2 2

A B C

A B C

l l l a b c     

c. 1 1 1 1 1 1

A B C l l l a b c     

Hướng dẫn giải:

a. Trước hết chứng minh công sin 2sin cos 2 2   

bằng sử dụng tam giác cân tại đỉnh A có thông qua công thức diện tích để đi đến kết A 2 A   luận trên.

, , 1 sin 2 ABC S bc A   1 sin 2 2 ABD A

A S cl   1 sin 2 2 ACD A

A S bl  

ThuVienDeThi.com