Toán 10 - Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong không gian

Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia năm 2016-2017. Ths Đỗ Hồng Thái, giáo viên trường THPT Đại Từ. SĐT: 0986965911,Email:Dohongthai82@gmail.com

Trang 1

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. Tọa độ của véc tơ. (trong không gian với hệ tọa độ Oxyz với các véc tơ đơn vị tương ứng là ) ta có: ; ; i j k 

1) 1 2 3 ( ; ; ) a a a a   

1 2 3 a a i a j a k       

2) Cho và ta có: 1 2 3 ( ; ; ) a a a a  

1 2 3 ( ; ; ) b b b b  



1 1

2 2

3 3

a b

a b a b

a b

         

   1 1 2 2 3 3 ( ; ; ) a b a b a b a b       

 1 2 3 . ( ; ; ) k a ka ka ka  

 1 1 2 2 3 3 . . os(a; ) a b a b c b a b a b a b        

 2 2 2 1 2 3 a a a a      1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3

. . . os os(a, )

.

a b a b a b c c b

a a a b b b     

   



 1 1 2 2 3 3 . 0 . . . 0 a b a b a b a b a b          

II. Tọa độ của điểm

1) ( ; ; ) M M M M M M M x y z OM x i y j z k        

2) Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) ta có:

( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z     

2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z      

3) M là trung điểm AB thì M  

  

   

2 ; 2 ; 2

B A B A B A z z y y x x

4) G là trọng tâm tam giác ABC thì G ; ; 3 3 3

A B C A B C A B C x x x y y y z z z            

III. Tích có hướng của hai véc tơ và ứng dụng

1) Tích có hướng của và là : 1 2 3 ( ; ; ) a a a a  

1 2 3 ( ; ; ) b b b b  

2 3 3 1 1 2

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2

a a a a a a , ; ; ( ; ; ) b b b b b b a b a b a b a b a b a b a b              



2) Tính chất

 , ,a b a      

,a b b      

 và cùng phương a



b

 1 1

2 2

3 3

:

a kb

k R a kb a kb

a kb

          

 

 , , đồng phẳng  a



b

c



, . 0 a b c      

 Diện tích tam giác : 1 [ , ] 2 ABC S AB AC 



ThuVienDeThi.com

Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia năm 2016-2017. Ths Đỗ Hồng Thái, giáo viên trường THPT Đại Từ. SĐT: 0986965911,Email:Dohongthai82@gmail.com

Trang 2

 Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [ , ]. ' AB AD AA   Thểtích tứ diệnVABCD= 1 [ , ]. 6 AB AC AD



B. BÀI TẬP

1. Cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0), D(1 ; 2 ; 1).

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.

b) Tính bán kính đường tròn nội, ngọai tiếp tam giác ABC.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1 ; 1 ; 0), B0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; 2), D(1 ; 1 ; 1)

a) Chứng minh bốn điểm không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD.

b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, trọng tâm tứ diện ABCD.

c) Tính độ dài đường cao của khối tứ diện kẻ từ A.

d) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

3. Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6).Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng.

4. Tìm trên Oy điểm cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1).

5. Tìm trên mặt phẳng Oxz cách đều ba điểm A(1 ; 1; 1), B(-1 ; 1 ; 0),C(3 ;1 ; -1).

6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3).

a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

b) Tính thể tích hình hộp.

c) Chứng tỏ rằng AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác A’BD và B’CD’.

d) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên đoạn A’C.

§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Nếu hai véc tơ và là hai véc tơ không cùng phương có giá song song (hoặc nằm trên (P) thì khi đó a



b



là một véc tơ pháp tuyến của mp(P). , n a b      

 PTTQ của (P) có dạng: nhận là một vtpt của (P) Ax 0 By Cz D     ( ; ; ) n A B C  

 PT mp(P) đi qua điểm nhận làm vtpt sẽ có phương trình dạng   0 0 0 ; ; M x y z ( ; ; ) n A B C  

      0 0 0 A 0 x x B y y C z z      

 PT mp theo đoạn chắn (đi qua 3 điểm ):       ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c 1 x y z a b c   

 Vị trí tương đối giữa hai mp. Công thức khoảng cách từ một điểm đến mp. Góc giưa hai mp.

B. BÀI TẬP.

7. Cho bốn điểm A( 3;-2;-2), …