Chuyên đề Đại số Lớp 10 - Chuyên đề 1 Phương trình đại số & bất phương trình đại số

1

Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

TÓM TẮT GIÁO KHOA CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN

1.     2 2 2 ( ) 2 a b a ab b ab b a b a 2 2 ) ( 2 2    

2.     2 2 2 ( ) 2 a b a ab b ab b a b a 2 2 ) ( 2 2    

3.     2 2 ( )( ) a b a b a b

4.      3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b ) ( 3 3 ) ( 3 3 b a ab b a b a     

5.      3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b

6.      3 3 2 2 ( )( ) a b a b a ab b

7.      3 3 2 2 ( )( ) a b a b a ab b

Áp dụng: Biết S y x   và P xy  . Hãy tính các biểu thức sau theo S và P 2 ) y a   2 x A 2 y) - (x B  ) b 3 ) y c   3 x C 4 ) y d   4 x D

A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất:

1. Dạng : ax + b = 0 (1)

  

số tham : b a,

số ẩn : x

2. Giải và biện luận:

Ta có : (1) ax = -b (2) Biện luận:

• Nếu a 0 thì (2)  a b x  

• Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b * Nếu b 0 thì phương trình (1) vô nghiệm * Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Tóm lại :

• a 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất a b x  

• a = 0 và b 0 : phương trình (1) vô nghiệm • a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x

ThuVienDeThi.com

2

Áp dụng: Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau: 1) 2 2 2 m x x m   

2) x m x 2 x 1 x 1     

3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình:

Định lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có:

• (1) có nghiệm duy nhất  a 0

• (1) vô nghiệm 

  





0 0 b a

• (1) nghiệm đúng với mọi x 

  





0

0 b a

Áp dụng: Ví dụ :

1) Với giá trị nào của a, b thì phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

0 )1 ( 2 4      b x a x a 2) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm

2x m x 2m 3 4 x 1 x 1 x 1         II.Giải và biện luận phương trình bậc hai:

1. Dạng: 2 0 ax bx c    (1)

  

số tham : c , b a,

số ẩn : x

2. Giải và biện luận phương trình :

Xét hai trường hợp

Trường hợp 1: Nếu a 0  thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0

• b 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất b c x  

• b = 0 và c 0 : phương trình (1) vô nghiệm • b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Trường hợp 2: Nếu a 0 thì (1) là phương trình bậc hai có

Biệt số 2 4 b ac   ( hoặc ' 2 ' ' với b 2 b b ac    )

Biện luận:  Nếu 0  thì pt (1) vô nghiệm

 Nếu 0  thì pt (1) có nghiệm số kép 1 2 2

b x x a   (

'

1 2

b x x a   )

 Nếu 0  thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt 1,2 2 b x a    (

' '

1,2

b x a     )

ThuVienDeThi.com

3

Áp dụng:

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: x x

x a   

8 12

12 5 ) 3 )1 (

3 2 ) 2

2

  

  x

x x b

Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình : 2 )1 ( 2 2     x m x x

3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc hai: Định lý : Xét phương trình : 2 0 ax bx c    (1)

 Pt (1) vô nghiệm 







 



0 0

0

c b a

hoặc

  

 



0 0 a

 Pt (1) có nghiệm kép 

  

 



0 0 a

 Pt (1) có hai nghiệm phân biệt 

  

 



0 0 a

 Pt (1) có hai nghiệm 

  

 



0 0 a

 Pt (1) nghiệm đúng với mọi x 







 



0 0

0

c b a

Đặc biệt Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Áp dụng: Ví dụ 1: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

x m x

x x   

 

1

1 2 2

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

0 ) 2 2 )( 1 ( 2      m mx x x

4. Định lý VIÉT đối với phương trình bậc hai:  Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai : 2 0 ax bx c    ( 0 a  ) có hai nghiệm x1, x2 thì

 

 



 

   

a c x x P

a b x x S

2 1

2 1

.

 Định lý đảo : Nếu có hai số ,  mà  S   và . P   ) 4 ( 2 P S  thì ,  là nghiệm của phương trình

x2 - Sx + P = 0

ThuVienDeThi.com