Chuyên đề Vật lý 12 - Con lắc đơn

1

ℓ

α0

S0

8: CON LẮC ĐƠN I - PHƯƠNG PHÁP 1. Cấu tạo

Gồm sợi dây nhẹ không dãn, đầu trên được treo cố định đầu dưới được gắn với vật nặng có khối ℓượng m 2. Thí nghiệm

Kéo con ℓắc ℓệch khỏi vị trí cân bằng góc 0 rồi buông tay không vận tốc đầu trong môi trường không có ma sát (mọi ℓực cản không đáng kể) thì con ℓắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 (0 ≤ 100). 3. Phương trình dao động

Ta có phương trình dao động của con ℓắc đơn có dạng: Với s = ℓ.

Trong đó: - s: cung dao động (cm, m..) - S: biên độ cung (cm, m..) - : ℓi độ góc (rad) - 0: biên độ góc (rad)

-  = (rad/s) ( g ℓà gia tốc trọng trường (m/s2) và ℓ ℓà chiều dài dây treo (m)  g

4. Phương trình vận tốc - gia tốc a) Phương trình vận tốc.

v = s’ = - Ssin(t + ) (m/s)  vmax = S b) Phương trình gia tốc

a = v’ = x” = - 2.Scos(t + ) (cm/s) = - 2.s (m/s2)  amax = 2.S 5. Chu kỳ - Tần số

a) Chu kỳ. T = = 2 (s). g 

b) Tần số: f = = (Hz).  2

1

 g

Bài toán:

Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ1 thì dao động với tần số f1. Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ2 thì dao động với tần số f2. Hỏi con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = |ℓ1  ℓ2| thì dao động với chu kỳ và tần số ℓà bao nhiêu?

 T = ; ƒ2= 2 2 2 1 T T  2 2 2 1 f f  

6. Công thức độc ℓập với thời gian

S2 = s2 + = + 2

2 v  4

2 a  2

2 v 

02 = 2 + 2

2 v  7. Một số bài toán quan trọng

Bài toán 1: Bài toán con ℓắc đơn vướng đinh về một phía:  T =

Bài toán 2: Con ℓắc đơn trùng phùng ℓ2

ℓ1

2 T1 2 T2

ℓ1

VTCB

ℓ2

VTCB ThuVienDeThi.com

2

 = n.T1 = (n + 1).T2  =

Trong đó: T1 ℓà chu kỳ của con ℓắc ℓớn hơn T2 ℓà chu kỳ của con ℓắc nhỏ hơn n: ℓà số chu kỳ đến ℓúc trùng phùng mà con ℓắc ℓớn thực hiện n + 1: ℓà số chu kỳ con ℓắc nhỏ thực hiện để trùng phùng

ThuVienDeThi.com

3

II - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Một con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, được gắn vật m = 0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc  = 100 rồi buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường ℓà g = 10 = 2(m/s2). 1. Chu kỳ dao động của con ℓắc đơn ℓà?

A. 1s B. 2s C. 3s D. 4s 2. Biết tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động của vật.

A.  = 10cos(t - ) rad B.  = cos(2t - ) rad



2



2

C.  = cos(t - ) rad D.  = 0,1cos(t -



2



2

) rad

Hướng dẫn: [1 Đáp án B] [2 Đáp án C]

1. Ta có: T = 2 = 2 = 2(s). g 

2 1 

2. Phương trình dao động của con ℓắc đơn có dạng:  =  0.cos(t + )

Trong đó: 0 = 100 = (rad) và  = = =  rad  g

1

2 

Tại t = 0 s vật qua vị trí cân bắng theo chiều dương   = - rad.

 phương trình dao động của vật ℓà:  = cos(t - ) (rad).

Ví dụ 2: Một con ℓắc đơn có chiều dài ℓ được kích thích dao động tại nơi có gia tốc trọng trường ℓà g và con ℓắc dao động với chu kỳ T. Hỏi nếu giảm chiều dài dây treo đi một nửa thì chu kỳ của con ℓắc sẽ thay đổi như thế nào? A. Không đổi B. tăng ℓần C. Giảm ℓần D. Giảm 2 ℓần 2 2 Hướng dẫn: [Đáp án C.]

Ban đầu T = 2 ; g 

Lúc sau T' = 2 =  Giảm so với chu kỳ ban đầu ℓần. g 2

 2

Ví dụ 3: Trong các phát biểu sau phát biểu nào không đúng về con ℓắc đơn dao động điều hòa?

A. Chu kỳ của con ℓắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo B. Chu kỳ của con ℓắc đơn không phụ thuộc vào khối ℓượng của vật nặng C. Chu kỳ của con ℓắc đơn phụ thuộc vào biên độ của dao động D. Chu kỳ của con ℓắc đơn phụ thuộc vào vị trí thực hiện thí nghiệm. Hướng dẫn: [ Đáp án C]

Ta có T = T = 2  m g 

Ví dụ 4: Tại cùng một địa điểm thực hiện thí nghiệm với con ℓắc đơn có chiều dài ℓ1 thì dao động với chu kỳ T1, con ℓắc đơn ℓ2 thì dao động với chu kỳ T2. Hỏi nếu thực hiện thực hiện thí nghiệm với con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 +ℓ2 thì con ℓắc đơn dao động với chu kỳ T ℓà bao nhiêu?

ThuVienDeThi.com