Chuyên đề Ôn tập đạo hàm lớp 11

CHUYÊN ĐỀ :ÔN TẬP ĐẠO HÀM LỚP 11

GV HOA HOÀNG TUYÊN 1

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0  (a; b):

= (x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0) )

0

0 0 x x 0

f(x) f(x ) f '(x ) lim x x 

   x 0

y lim x 

  2. Ý nghĩa của đạo hàm

Ý nghĩa hình học: + f (x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại .   0 0 M x ;f(x )

+ Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại là:   0 0 M x ;f(x )

y – y0 = f (x0).(x – x0) 3. Qui tắc tính đạo hàm

*(C)' = 0 * (x) = 1 * (xn) = n.xn–1 * * (u  v) = u  v n N n 1           1 x

2 x



*(uv) = uv + vu * (v  0) *(ku) = ku * (v 2 u u v v u v v

         2 1 v v v

         0) 

 Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm tại x là ux và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là yu thì hàm số hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là: x u x y y .u  

LOẠI 1 : ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA : PP: Giaû söû caàn tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y =f(x) taïi ñieåm x0.Ta thöïc hieän 2 böôùc : +Böôùc 1. Cho soá gia x taïi ñieåm x0 , tính soá gia y = f(x0+ x) – f(x0)   

+Böôùc 2. Tìm tỷ số x y  

+Böôùc3 Tính giôùi haïn Kết luận f/(x0)= x y

x  

  0 lim x y

x  

  0 lim

Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm:

1) f(x) = 2x2 + 3x + 1 tại x = 1 2) f(x) = tại x = 1 0 2x - 1 0 Bài 2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau(Tại điểm x tùy ý thuộc tập xác định):

1) y = 5x – 7 2) y = 3x2 – 4x + 9 3) y = 4) y = 5) y = x3 + 3x – 5 3 x - 1 2x - 3

x + 4 LOẠI 2 : ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC :  Baûng caùc ñaïo haøm:

Hàm số thường gặp Hàm hợp (xn ) / = n.xn-1

(x 0 )

/

2 1 1 x x      



(x >0) 

/ 1 2 x

x 

( sinx)/ = cosx (cosx)/ = - sinx

(tanx)/ = (x ;k Z) 2 2 1 1 tan cos x x  2 k    

(cotx)/ = (x k ; k Z) 2 2 1 (1 ) sin cot x x      

(un ) / = n.u/.u n -1

(u 0)

/ /

2 1 u u u      



(u>0) 

/ /

2

u u

u 

( sinu)/ = u/ cosu (cosu)/ = - u/ sinu

(tanu)/ = ( u ;k Z)

/

/ 2 2 (1 tan ) cos

u u u u   2 k    

(cotu)/ = (u ;k Z)

/

/ 2 2 (1 ) sin

u u cot u u    k 

 Moät soá coâng thöùc boå sung:

1) ;   2 sin ' sin 2 x x 

3)   2 cos ' sin 2 x x 

2) ;  

/

2

ab

cd ax b cx d cx d

        

ThuVienDeThi.com

CHUYÊN ĐỀ :ÔN TẬP ĐẠO HÀM LỚP 11

GV HOA HOÀNG TUYÊN 2

4)  

2 / 2

2

2 0 0 ab ac ad x x d e de ax bx c dx e dx e

             Bài 1 :Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) c) 4 3 1 y 2x x 2 x 5 3     2 3 2 y x x x. 3 x    3 2 y (x 2)(1 x )   

d) e) f) 2 2 2 y (x 1)(x 4)(x 9)     2 y (x 3x)(2 x)     

1 y x 1 1 x

        

g) h) i) k) l ) 3 y 2x 1  

2x 1 y 1 3x   

2

2 1 x x y

1 x x

  

 

2 x 3x 3 y x 1    

2

2

2x y

x 2x 3 

  Bài 2 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) 2 4 y (x x 1)    2 5 y (1 2x )  

c) d) e) f)

3 2x 1 y x 1        

2

3 (x 1) y

(x 1)

 

 2 2 1 y

(x 2x 5) 

 

 

4 2 y 3 2x  

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) c) d) 2 y 2x 5x 2    3 3 y x x 2    y x x   2 y (x 2) x 3   

e) f) g) h) i) 2 4x 1 y

x 2

 



2 4 x y x  

3 x y x 1  

3 y (x 2)    

3 y 1 1 2x   

Bài 4:Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) c) d) e)

2 sinx y 1 cosx       

y x.cosx  3 y sin (2x 1)   y cot2x  2 y sin 2 x  

f) g) h) y sinx 2x   3 5 2 1 y tan2x tan 2x tan 2x 3 5    2 3 y 2sin 4x 3cos 5x  

LOẠI 3: ĐẠO HÀM CẤP CAO

PP: Để tính đạo hàm cấp 2, 3, 4, ... ta dùng công thức: (n) n 1 / y (y ) .  

Baøi 1: Cho hàm số . a) Tính b) Tính f(x) 3(x 1)cosx   f '(x),f ''(x) f ''( ), f '' ,f ''(1) 2         Baøi 2: Tính đạo hàm của các hàm số đến cấp được chỉ ra:

a) b) c) d) y cosx, y'''  4 3 2 y 5x 2x 5x 4x 7, y''      x 3 y , y'' x 4   

2 y 2x x , y''  

e) f) g) i) y xsinx, y''  y xtanx, y''  2 3 y (x 1) ,y''   (5) 1 y , y 1 x   LOẠI 4: …