Chuyên đề Phương trình lượng giác

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 0932.791571

Facebook.com/quangthai19885 Trang Buôn Ma Thuột 2013 5

I/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. 1. Phương trình: . sin x a  + Nếu (hay ) 1 | a | a 1;1]  [ thì phương trình vô nghiệm + Nếu (hay ) 1 | a | 1 1 a   Khi đó: sin x a   sin x sin  

 x

x

     

k2

k2

 

  VD 01. Giải các phương trình lượng giác sau:

a) ; b) ; sin x 0  1 sin x 2 

c) ; d) ; 1 sin x 2  2 sin x 2 

e) ; f) ; g) ; 2 sin x 2  3 sin x 2  3 sin x 2 

h) ; i) ; j) ; sin x 1  sin x 1  2 sin x 3 

Lưu ý:

(1). Nếu a không phải là các giá trị đặc biệt thì ta sử dụng hàm ngược của 1 2 3 0; ; ; ; 1 2 2 2

            hàm sin (arcsin) trình bày các họ nghiệm của phương trình như sau:

sin x a 

 x arcsin a x arcsin a     

k2

k2

 

 

(2). Các trường hợp đặc biệt:

sin x 0 x k    sin 1 cos x 0 x k 2       

sin x 1 k2 2     sin x 1 x k2 2     

2. Phương trình: . cos x a  + Nếu (hay ) 1 | a | a 1;1]  [ thì phương trình vô nghiệm + Nếu (hay ) 1 | a | 1 1 a   Khi đó: cos x a   cos x cos  

 x

x

     

k2

k2

 

  VD 02. Giải các phương trình lượng giác sau:

a) ; b) ; cos x 0  1 cos x 2 

c) ; d) ; 1 cos x 2  2 cos x 2 

ThuVienDeThi.com

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 0932.791571

Facebook.com/quangthai19885 Trang Buôn Ma Thuột 2013 6

e) ; f) ; g) ; 3 cos x 2  3 cos x 2  cos x 1 

h) ; i) ; j) ; cos x 1  1 cos x 4  cos x 2 

Lưu ý:

(1). Nếu a không phải là các giá trị đặc biệt thì ta sử dụng hàm ngược của 1 2 3 0; ; ; ; 1 2 2 2

            hàm cos (arccos) trình bày các họ nghiệm của phương trình như sau:

cos x a 

 x arccosa x arccosa     

k2

k2

 

  (2). Các trường hợp đặc biệt:

cos x 0 x k 2      cos x 1 sin x 0 x k     

cos x 1 x k2    cos x 1 x k2   

3. Phương trình: , tan x a  x k 2          tan x a   tan x tan    x  k  VD 03. Giải các phương trình lượng giác sau:

a) ; b) ; c) ; tan x 0  tan x 1  tan x 3 

d) ; e) ; f) ; 3 tan x 3  tan x 1  tan x 1,6 

Lưu ý: Nếu a không phải là các giá trị đặc biệt thì ta sử dụng hàm ngược của hàm tan 3 0; ; 1; 3 3

          (arctan) trình bày các họ nghiệm của phương trình như sau:

tan x a 

 x arctan a  k 

4. Phương trình: , cot x a  (x k )  cot x a   cot x cot    x  k  VD 04. Giải các phương trình lượng giác sau:

a) ; b) ; c) ; cot x 0  cot x 1  cot x 3 

d) ; e) ; f) ; cot x 1  3 cot x 3  6 cot x 5 

Lưu ý: Nếu a không phải là các giá trị đặc biệt thì ta sử dụng hàm ngược của hàm tan 3 0; ; 1; 3 3

          (arctan) trình bày các họ nghiệm của phương trình như sau:

cot x a 

 x arcot a  k  5. Mở rộng: Mở rộng 1. Sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác: VD 05. Giải các phương trình sau:

a) b) c) 2sin x 1 0  2cos x 2 0   2 tan x 3 

ThuVienDeThi.com

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 0932.791571

Facebook.com/quangthai19885 Trang Buôn Ma Thuột 2013 7

Mở rộng 2. (Cung chứa bội): VD 06. Giải các phương trình sau:

a) b) c) 3sin 2x 2 0   2 cos3x 2  x cot 2 3 

Mở rộng 3. (Cung chứa tổng): VD 07. Giải các phương trình sau:

a) b) c) o 2 sin(x 45 ) 2   o 2 cos(x 60 ) 2   0 3 cos(x 30 ) 2  

d) e) f) o tan(3x 15 ) 3   2 cot 4 cot 7 x   o 1 cot(2 10 )

3 x  

g) h) i) o cos3x cos12  sin 2x sin x 5 5                 

2 1 cos 2x 4 

Mở rộng 4. Phương trình tích (đơn giản):

A.B = 0  A 0 B 0      VD 08. Giải các phương trình sau:

a) b) c) cos2x.tan x 0  sin3x.cot x 0  tan3 .tan x 1 x  d) e) f) sin x.cos x cos x 0   2 2sin x 3sin x 1 0   (cos2x cos x).(sin x sin3x) 0   

BÀI TẬP 1) Giải các phương trình:

a) ; b) ; c) ; tan(3x 1) 1   cot3x 3  1 sin(2x 1) 2  

d) ; e) ; f) ; 1 cos2x 3  cos2x 1  sin 2x 1 

g) ; h) ; i) ; cos(2x 1) cos(2x 1)    tan3x tan …