Chuyên đề Hình học không gian

MỤC LỤC

A. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN........................2

1. GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG ......................................................................................2

2. GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ............................................................5

3. BA ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN THẲNG HÀNG ...................................................................8

4. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH..................................9

5. BA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ĐỒNG QUY .....................................................9

B. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN .......................................................................10

1. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN ................................................10

2. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG.................................................................11

3. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG ...............................................................................................11

4. CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG PHẲNG.....................................................................................12

C. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN ......................................................................12

1. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG................................................................12

2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU..........................................................................14

3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU....................................................................15

4. GÓC ..............................................................................................................................................16

5. KHOẢNG CÁCH .........................................................................................................................18

6. MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP.......................................................................................23

D. THIẾT DIỆN CỦA HÌNH ĐA DIỆN ..............................................................................................24

E. DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ................................................................................24

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề Hình học không gian

2

A. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1. GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

Phương pháp 1

Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và cần thực hiện: ( ) a ( ) b

- Bước 1: Tìm hai điểm chung và của và . A B ( ) a ( ) b

- Bước 2: Đường thẳng là giao tuyến cần tìm ( ). AB ( ) ( ) AB a b = Ç

Bài tập áp dụng

Bài 1. Cho là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành . S ABCD

a) Tìm giao tuyến của và . SAC ( ) SBD ( )

b) Gọi là trung điểm . Tìm giao tuyến của và . N BC SAN ( ) ACD ( )

Bài 2. Cho hình bình hành và điểm không nằm trong mặt phẳng chứa hình bình ABCD M hành . ABCD

a) Tìm giao tuyến của và . MAC ( ) MBD ( )

b) Gọi là trung điểm . Tìm giao tuyến của và ; và . N BC AMN ( ) ACD ( ) AMN ( ) MCD ( )

Bài 3. Cho hình chóp có đáy là hình thang ( và ). Tìm S ABCD . ABCD AB CD P AB CD > giao tuyến của các mặt phẳng:

a) và ; b) và ; c) và . SAB ( ) ABCD ( ) SAD ( ) SBC ( ) SAC ( ) SBD ( )

Bài 4. Cho hình chóp có đáy là tứ giác lồi ( ). S ABCD . ABCD AD CB >

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: và , và , và . SAC ( ) SBD ( ) SBC ( ) SCD ( ) SAD ( ) SBC ( )

b) Gọi là trung điểm của . Tìm giao tuyến của và , và . N BC SAN ( ) ACD ( ) SAN ( ) SCD ( )

c) Gọi thuộc sao cho và thuộc sao cho . Tìm giao tuyến H SD DH SH > K SC KS KC > của với các mặt phẳng , , . AHK ( ) SCD ( ) ABCD ( ) SAB ( )

Bài 5. Cho hình chóp , đáy là tứ giác có các cạnh đối diện không song song. S ABCD . ABCD Lấy điểm thuộc miền trong tam giác . Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: M SCD

a) và ; b) và ; SBM ( ) SCD ( ) ABM ( ) SCD ( )

c) và ; d) và . ABM ( ) SAC ( ) ABM ( ) SAD ( )

Bài 6. Cho hình chóp có đáy là hình …