Chuyên đề Thiết diện

Chuyên đề Thiết diện Nguyễn Đăng Tuấn

Một số phương pháp dựng thiết diện

I. Thiết diện qua ba điểm cho trước

1. Phương pháp giải (dùng giao tuyến gốc)

Trước tiên ta tìm cách xác định giao tuyến của (P) với mô ̣t mặt của T (thường được

gọi là giao tuyến gốc). Trên mặt phẳng này của T ta tìm thêm giao điểm của giao tuyến

gốc và các cạnh của T nhằm tạo ra thêm một số điểm chung. Lặp lại quá trình này với các

mặt khác của T cho tới khi tìm được thiết diện.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD, AB > CD). Gọi I, J là

trung điểm SB, SC. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AIJ).

Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ các điểm M, N nằm trong các đoạn thẳng AD,

AB. Dựng thiết diện của hình hộp và mặt phẳng (MNC’).

Nhận xét: Trường hợp giao tuyến gốc chưa tìm thấy ngay, thì để dựng nó thường

phải giải bài toán phụ: Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trong các tam giác

DAB, DBC, ABC. Dựng thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Ví dụ 4*: Cho hình chóp S.ABCD đáy là tứ giác lồi. Gọi M, N là trọng tâm các tam giác

SAB và SAD; E là trung điểm CB. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt

phẳng (MNE).

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành, gọi M,N,P theo thứ tự là trung

điểm của SA, BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác SABCD với AD không song song với CB. Gọi M, N là

trung điểm của SB và SC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN)

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề Thiết diện Nguyễn Đăng Tuấn

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD ba điểm A’; B’; D’ nằm trên ba cạnh SA ; SB ; SD.

Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (A’B’D’)

Bài 4: Cho tứ diện ABCD . Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Trên đường

thẳng CD lấy điểm M sao cho KM không song song với BD. Tìm thiết diện của tứ diện

ABCD với mặt phẳng (HKM).

Bài 5: Cho hình chóp SABCD trên SA, SB lấy hai điểm M, N sao cho SM= 2MA , NB =

2SN và trên trung điểm DC lấy điểm Q. Xác định thiết diện tạo bời hình chóp và mặt

phẳng (MNQ)

Bài 6: Cho hình chóp SABCD , M là điểm trên BC, N là điểm trên SD xác định thiết diện

của hình chóp với mặt phẳng (BMN)

Bài 7: Cho hình chóp SABCD AD không song song với BC. Gọi trung điểm SC là M ,

trên SB lấy điểm N sao cho 3SN = 2NB. Xác định thiết diện với hình chóp SABC cắt bởi

mặt phẳng (DMN).

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD . M là một điểm trên cạnh SC, N và P lần lượt là trung

điểm của AB và AD. Tìm thiết diện với hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP)

Bài 9: Cho tứ diện ABCD gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên BC sao cho BN =

2NC, K là trọng tâm của tam giác ACD. Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng

(MNK).

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD có AB không song song với CD . Trên SA

lấy điểm M, SB lấy điểm N sao cho MN//AB. Gọi O là điểm bất kỳ nằm trong tam giác

SCD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNO)

ThuVienDeThi.com