Chuyên đề Phép dời hình và phép đồng dạng

Chuyên đề : Phép dời hình và phép đồng dạng

Trang 37

***Mở đầu***: Hình học lớp 11 mở đầu với chương "phép biến hình". Dưới đây là phương pháp giải 1 số bai toán về phép biến hình trong mặt thẳng để các bạn tham khảo: I. Phương pháp : 1. Phép tịnh tiến

: M(x; y) M(x; y). Khi đó: v T  ' ' x x a y y b        2. Phép đối xứng trục

ĐOx: M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' ' x x y y     

ĐOy: M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' ' x x y y      3. Phép đối xứng tâm

Cho I(a; b). ĐI: M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' 2 ' 2 x a x y b y       

Đặc biệt: ĐO: M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' ' x x y y      4. Phép quay

Q(O,900): M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' ' x y y x     

Q(O,–900): M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' ' x y y x      5. Phép vị tự

Cho I(a; b). V(I,k): M(x; y) M(x; y). Khi đó:  ' (1 ) ' (1 ) x kx k a y ky k b          Chú ý: Nếu phép dời hình (phép đồng dạng) biến ABC thành ABC thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của ABC. II. Bài tập : Bài 1 : Trong mặt phẳng Oxy cho M(2; 1). Tìm ảnh M’ của M qua phép :

a. Tịnh tiến theo véc tơ   v ( 3;2) b. Đối xứng trục Ox, Oy c. Đối xứng tâm A(-5; 3) d. Quay tâm O 1 góc 900, -900. e. Vị tự tâm B(1; -2) tỉ số k = -2 Bài 2 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x – 3y +5 = 0. Tìm ảnh d’ của d qua phép :

a. Tịnh tiến theo véc tơ    v (2; 2) b. Đối xứng trục Ox, Oy c. Đối xứng tâm A(3; 2) d. Quay tâm O 1 góc 900, -900.

e. Vị tự tâm B(-1; 2) tỉ số k = 1

2 Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng . Tìm ảnh (C’)      2 2 (C):x y 2x 4y 4 0 của (C) qua phép :

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề : Phép dời hình và phép đồng dạng

Trang 38

a. Tịnh tiến theo véc tơ    v (3; 2) b. Đối xứng trục Ox, Oy c. Đối xứng tâm A(-4; 2) d. Quay tâm O 1 góc 900, -900. e. Vị tự tâm B(2;-3) tỉ số k = 3 Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; -2), đường thẳng d : x – 3y +5 = 0 và đường tròn (C) : ( x – 2 )2 + ( y + 3) = 4. Tìm ảnh M’ của M, d’ của d, (C’) của (C) qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm B(-1; 3) tỉ số k = -3 và phép :

a. Tịnh tiến theo véc tơ    v ( 1; 2) b. Đối xứng trục Ox c. Đối xứng tâm A(4; 2) d. Quay tâm O 1 góc 900, Bài 5 : Một số bài toán ngược

a. Cho đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 và vectơ = (2; m). Tìm m để phép tịnh tiến v

v T

biến d thành chính nó. b. Cho 2 đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 và (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0. Tìm phép đối xứng trục biến (C) thành (C’). Viết phương trình trục đối xứng. c. Cho 2 đường thẳng d : x + 3y – 4 = 0 và d’ : 2x – y + 3 = 0. Tìm phép đối xứng trục biế d thành d’ d. Phép đối xứng tâm I biến d : x – y – 2 =0 thành d’ : x – y + 3 = 0, : 2x + y – 1 = 0  thành : 2x + y + 4 = 0. Tìm tâm I '  e. Cho 2 đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4 và (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0. Tìm tâm vị tự và tỉ số vị tự

Bài 1 : Cho hình vuông ABCD tâm O .

a. Dựng ảnh của ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO . b. Dựng ảnh của qua phép đối xứng trục CD AOB c. Dựng ảnh của qua phép đối xứng A AOB Bài 2 : Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục AG, G là trọng tâm tam giác ABC. Bài 3 : Dựng ảnh của Ngũ giác đều ABCDE qua phép đối xứng tâm I là trung điểm cạnh AB. Bài 4 : Dựng ảnh của Tam giác AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết hình vuông ABCD tâm O có M là trung điểm AB, N là trung điểm OA. Bài 5 : Dựng ảnh của Hình lục giác đều ABCDEF qua phép vị tự tâm I là trung điểm BC,

tỉ số 1 k 2 

Bài 6 : Dựng ảnh của Đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số -2 cho trước. Bài 7 : Dựng ảnh của Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; 2R). Tìm các phép vị tự biến (O; R) thành (O’; 2R).

Bài 1 : Cho hai điểm A, B cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỷ tích trực tâm H bằng phép :

Dạng : Bài toán vẽ hình - dựng hình

ThuVienDeThi.com