Chuyên đê Phương trinh vô ti

“Vì chất lượng thật trong giáo dục”

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ:PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

A. Phương trình vô tỉ cơ bản:

I.Kiến thức cơ bản và các dạng bài tập:

1/Phương trình chứa căn thức cơ bản:

0 B A B A B       

2 0 B A B

A B

      

0

0

2

A

A B C B

A B AB C

             

0 0 0 0

B A B B A

        

3 3 A B A B    

Lưu ý:Đối với các phương trình không có dạng chuẩn như trên,ta thực hiện theo các bước:

Bước 1:Đặt điều kiện cho các căn thức có nghĩa.

Bước 2:Chuyển vế sao cho hai vế đều không âm.

Bước 3:Bình phương cả hai vế để khử căn.

2/Một số phương trình vô tỉ thường gặp khác:

a/Dạng 1: (1) 3 3 3 A B C  

   

3 3 3 3 3 3 1 3 A B C A B AB A B C        

3 3

3

3 .

3

A B AB C C

ABC C A B

   

   

b/Dạng 2: với hay A B C D    A C B D    AC BD 

Biến đổi phương trình về dạng  A C B D   

Bình phương hai vế,giải phương trình hệ quả 

II.Các ví dụ và bài tập tự luyện:

VD1:Giải phương trình: 0 3 2    x x

Giải:

Phương trình viết lại dưới dạng:

3

3

1

0

0 3 2

0

3 2

0 3 2 2 2   











 



   

  

    

 

    x

x x

x

x x

x

x x

x x x

Vậy phương trình có nghiệm x=3

VD2:Giải phương trình: x x x 2 1 1 4     

Giải:

Điều kiện: 2 1 4 0 2 1

0 1

0 4

    





 

 

 

x x x x

ThuVienDeThi.com

“Vì chất lượng thật trong giáo dục”

Trang 2

Phương trình được viết lại dưới dạng:

1 2 ) 2 1 )( 1( 2 1 1 4           x x x x x x

0

2 7 0

2 1

)1 2 ( ) 2 1 )( 1(

0 1 2

2  

 



 





 





 



 

   

   

   x

x

x

x

x x x

x

Vậy phương trình có nghiệm x=0

VD3:Giải phương trình: 0 1 3 1 2 2      x x x

Điều kiện: 2 1 0 1 2     x x

Phương trình …. 

 

   

     

 

    

    

0 ) 2 4 ( )1 (

0 1 3

)1 3 ( 1 2

0 1 3

2 2

2

2 2

2

x x x

x x

x x x

x x

VD4:Giải phương trình: 0 1 2 1 3 2 2 2       x x x x

Điều kiện: ... 0 1 3 2 2    x x

Phương trình .... 0 )1 3 )( 2 )( 1 (

0 1 2

2

2



 

    

   

x x x x

x x

Bài tập tự luyện:Giải các phương trình sau:

1. 2. 3. 2 7 3 2 2     x x x 5 2 4 4 3 2     x x x

4. 5. 1 8 3 1 2     x x 7 2 5 1 3     x x

6. x x x x       4 1 9 3 1 2 4 3      x x x

7. 8. 9. 5 28 6 2 3      x x x x 2 1 3 3      x x x

10. 1 2 5 2 3     x x x 3 3 5 2 4 x x x     

11. 12. 2 2 4 7 2 2 1 1 x x x x      3 6 2 2 x x x x x      

13. 14. 1 6 5 2 x x x      5 1 3 2 1 0 x x x    

15. 16. 3 4 2 1 3 x x x     2 2 4 5 1 2 1 1 x x x x    

17. 18. 2 2 9 42 49 1 3 6 6 x x x x      9 1 4 x x x x     

VD5:Giải phương trình (*) 2 ( 1) ( 2) 2 x x x x x    

Điều kiện: 0 1 2 x x x    

ThuVienDeThi.com

“Vì chất lượng thật trong giáo dục”

Trang 3

Với thì (*) luôn đúng là một nghiệm của phương trình (*).  0 x  0 x  

Khi  1:(*) . 1 . 2 2 . x x x x x x x     

(phương trình dạng ) 1 2 2 x x x     A B C  

Khi  2:(*) . 1 . 2 2 . x x x x x x x          

(phương trình dạng ) 1 2 2 x x x       A B C  

VD6:Giải phương trình: (*) 2 2 2 10 8 1 2 2 x x x x     

Điều kiện:

2

2

4

1 1 2 10 8 0 4 1 1 0 1 1

x

x x x x x x x x x

                              

Nhận xét: điều kiện để phương trình có nghiệm là 0 VT   1 1 x x  

Với thì (*) luôn đúng là một nghiệm của phương trình (*).  1: x  1 x  

Với  1:(*) 1. 2( 4) 1. 1 2( 1) x x x x x x        

(phương trình dạng ) 2( 4) 1 2 1 x x x      A B C  

Bài tập tự luyện:

1/ 2/ 2 2 2 2 1 2 x x x x x      2 2 2 2 3 1 2 3 4 1 x x x x x x       

VD7:Giải phương trình: (*) 10 1 3 5 9 4 2 2 x x x x      

Điều kiện: 5 3 x 

Phương trình   

2 2

2 2

10 1 2 2 9 4 3 5

10 1 2 2 9 4 3 5 (**)

12 1 2 (10 1)(2 2) 12 1 2 (9 4)(3 5)

20 18 2 27 33 20...

x x x …