Chuyên đề Hình học oxy

MỤC LỤC PHẦN 1: TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN PHẦN 2: NHỮNG BÀI TOÁN CƠ BẢN Bài toán 1. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau Bài toán 2. Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng Bài toán 3. Kiểm tra tính cùng phía, khác phía với một đường thẳng Bài toán 4. Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Bài toán 5. Viết phương trình đường phân giác trong, phân giác ngoài của góc trong tam giác Bài toán 6. Tìm chân đường phân giác trong, ngoài của góc trong tam giác Bài toán 7. Tìm trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác PHẦN 3: 10 BÀI TOÁN HÌNH HỌC OXY Bài toán 1. Tìm M thuộc đường thẳng d đã biết phương trình và cách điểm I một khoảng cho trước (IM=R không đổi) Bài toán 2. Tìm M thuộc đường thẳng d và cách đường thẳng d’ một khoảng không đổi Bài toán 3. Tìm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB là tam giác đăc biệt (vuông, cân, hai cạnh có mối quan hệ về độ dài, ….) Bài toán 4. Tìm M thuộc đường thẳng d và thoả điều kiện cho trước (mở rộng của bài toán 1, 2, 3) Bài toán 5. Tìm M dựa vào hệ thức vectơ

Bài toán 5.1 Tìm toạ độ M lien hệ với hai (ba) điểm cho trước qua một hệ thức vectơ MA kMB   

Bài toán 5.2 Tìm toạ độ hai điềm M, N lần lượt thuộc hai đường thẳng 1 2 , d d và lien hệ với điểm thứ

ba cho trước qua hệ thức vectơ Bài toán 6. Viết phương trình đường thẳng TRƯỜNG HỢP 1. Bài toán không cho vectơ pháp tuyến (hoặc vectơ chỉ phương) Bài toán 6.1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua 1 điểm, cách một điểm cho trước một khoảng không đổi Bài toán 6.2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua 1 điểm, tạo với đường thẳng cho trước một góc không đổi TRƯỜNG HỢP 2. Bài toán cho vectơ pháp tuyến (hoặc vectơ chỉ phương) Bài toán 6.3 Viết phương trình đường thẳng d biết phương của đường thẳng và d cách điểm cho trước một khoảng không đổi Bài toán 6.4 Viết phương trình đường thẳng d biết phương của đường thẳng và thoả mãn điều kiện cho trước Bài toán 7. Tìm điểm dựa vào trung tuyến, đường cao, trung trực trong tam giác. Bài toán 8. Tìm điểm dựa vào phân giác trong (ngoài) của tam giác Bài toán 9. Tìm điểm thuộc (E) thoả điều kiện cho trước; Viết phương trình chính tắc của (E) Bài toán 10. Cho hai đường tròn 1 ( ) C và 2 ( ) C cắt nhau tại hai điểm A, B. Viết phương trình

đường thẳng AB PHẦN 4: SÁNG TẠO VÀ SỰ PHÁT TRIỂN TỪ CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG THUẦN TUÝ PHẦN 5: BÀI TẬP TỔNG HỢP

ThuVienDeThi.com

Nếu bạn cần lời giải xin liên hệ email: tailieutoan2015vl@gmail.com 1

O

A

B

a b



a

b



PHẦN 1: TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN

I. HỆ TOẠ ĐỘ 1. Hệ trục toạ độ - toạ độ vectơ – toạ độ điểm  Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là i j , 

. O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung.  Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ: u x y u x i y j ( ; ) . .         .

 Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ: M x y OM x i y j ( ; ) . .      

.

 Tính chất: Cho a x y b x y k R ( ; ), ( ; ),        , A A B B C C A x y B x y C x y ( ; ), ( ; ), ( ; ):

+ x x a b

y y

        

  + a b x x y y ( ; )         + ka kx ky ( ; )  

+ b



cùng phương với a 0 

   k  R: x kx vaø y ky     .

 x y x y

   (nếu x  0, y  0).

+ B A B A AB x x y y ( ; )    

.

+ Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: A B A B I I x x y y x y ; 2 2     .

+ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: A B C A B C G G x x x y y y x y ; 3 3

      .

+ Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: A B A B M M x kx y ky x y k k ; 1 1       .

( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA kMB   

). 2. Góc giữa hai vectơ Cho a b , 0     . Từ một điểm O bất kì vẽ OA a OB b ,       .

Khi đó   a b AOB ,    với 00   AOB  1800. Chú ý: +   a b ,

  = 900  a b 

 

+   a b ,

  = 00  a b ,

  cùng hướng

+   a b ,

  = 1800  a b ,

  ngược hướng

+     a b b a , ,      3. Tích vô hướng của hai vectơ

 …