Chuyên đề Chương III Vec tơ trong không gian

MỤC LỤC

TẬP 1. VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN ......................................................................................................................2

A.TÓM TẮT GIÁO KHOA...........................................................................................................................................2

B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP. ................................................................................................2

Bài toán 01: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VEC TƠ.......................................................................................2

Bài toán 02: CHỨNG MINH BA VEC TƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG. ...............4

Bài toán 03: TÍNH ĐỘ DÀI CỦA ĐOẠN THẲNG............................................................................................7

Bài toán 04: SỬ DỤNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BỐN ĐIỂM ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HÌNH

KHÔNG GIAN. ........................................................................................................................................................8

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP...................................................................................................................................10

ThuVienDeThi.com

2

CHƢƠNG III. VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

TẬP 1. VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

A. CHUẨN KIẾN THỨC

A.TÓM TẮT GIÁO KHOA.

1. Định nghĩa.

Các khái niện và các phép toán của vec tơ trong không gian được định

nghĩa ho|n to|n giống như trong mặt phẳng.Ngoài ra ta cần nhớ thêm:

1. Qui tắc hình hộp : Nếu ABCD.A' B'C' D' là

hình hộp thì AC'  AB  AD  AA'  a  b  c .

2. Qui tắc trọng tâm tứ diện.

G là trọng tâm tứ diện ABCD khi và chỉ khi một trong hai điều kiện sau

xảy ra:

B C

a A b D

c B'

C'

A' D'

 GA  GB  GC  GD  0

 MA  MB  MC  MD  4MG,M

3. Ba véc tơ a, b,c đồng phẳng nếu giá của chúng song song với một mặt phẳng.

Điều kiện cần v| đủ để ba véc tơ a, b,c đồng phẳng là có các số m,n,p không đồng thời bằng 0 sao

cho ma  nb  pc  0 .

Cho hai vec tơ không cùng phương khi đó điều kiện cần v| đủ để ba vec tơ a, b,c đồng phẳng là có các

số m,n sao cho c  ma  nb .

Nếu ba véc tơ a, b,c không đồng phẳng thì mỗi vec tơ d đều có thể phân tích một cách duy nhất dưới

dạng d  ma  nb  pc .

B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Bài toán 01: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VEC TƠ.

PhƢơng pháp:

ThuVienDeThi.com

3

OA  OB  OC  OD

SC  SO  OC

2

 SO  OC  2SO.OC

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

OJ  1 . 1 OA  2OB  kOD  2kOC

D

O

M

I

J

K

N

Sử dụng qui tắc cộng, qui tắc trừ ba điểm, qui tắc trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, trọng

tâm tứ giác, qui tắc hình bình hành, qui tắc hình hộp<để biến đổi vế này thành vế kia.

Các ví dụ

Lời giải.

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD

Ta có .

Từ 1 và 2 suy ra

S

(1)

(2)

C

SA  SC  2SO  OA  OC  2SOOA  OC

2 2 2 2 2

2 2 2 A D  2SO  OA  OC ( vì OA  OC  0 ).

Tương tự SB SD  2SO OB OD .

Từ đó suy ra SA SC  SB SD .

Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt l| c{c điểm thuộc các cạnh AB và CD sao cho

MA  2MB,ND  2NC ; c{c điểm I, J,K lần lượt thuộc AD,MN,BC sao cho

IA  kID,JM  kJN,KB  kKC .

Chứng minh với mọi điểm O ta có OJ  1 OI  2 OK .

3 3

Lời giải.

Vì MA  2MB nên với điểm O bất kì ta có OA  OM  2OB  OM A

 OM  OA  2OB . 3

Tương tự ta có :

B

ON  OD  2OC , OI  OA  kOD , OK  OB  kOC , OJ  OM  kON . D 3

Từ đó ta có 1  k 3

1  k 1  k 1  k

C

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình chữ nhật . Chứng minh rằng

2 2 2 2 SA  SC  SB  SD .

SA  SO  OA

2

 SO  OA  2SO.OA

2 2 2

ThuVienDeThi.com