Chuyên đề Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Toán lớp 11 - Nguyễn Thị Huyền Trân

wWw.VipLam.Net

Gửi tặng Smod VipLam.Net: Nguyễn Thị Huyền Trân

CHUYÊN ĐỀ: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

PHẦN I: DÃY SỐ 1, Lý thuyết + Định nghĩa 1: Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (hay gọi tắt là dãy số). + Định nghĩa 2: Một hàm số u xác định trên tập m số nguyên dương đầu tiên (m là số nguyên dương cho trước) là một dãy số hữu hạn. + Dãy số tăng: (Un) là dãy số tăng <-> + Dãy số giảm: (Un) là dãy số giảm <-> + Dãy số bị chặn trên: (Un) gọi là bị chặn trên nếu M sao cho . + Dãy số bị chặn dưới: (Un) gọi là bị chặn dưới nếu m sao cho . + Dãy số bị chặn: (Un) gọi là bị chặn nếu vừa bị chặn trên và dưới. 2, Bài tập Dạng 1:Xác định một số số hạng của dãy số.Xác định số hạng tổng quát của dãy số: Bài 1: Viết 4 số hạng đầu của dãy số (Un) biết:

a) Un=

b) Un=

c) Un=

d) Un= 2-ncosn

e)

Bài 2: Cho dãy số xác định: (Un)={1;2;-3;-4;5;6;-7;-8....} Thiết lập công thức cho số hạng tổng quát Un sao cho công thức ấy phù hợp với 8 số hạng ban đầu đã cho của dãy: Giải : Gọi là phần nguyên của số (là số nguyên lớn nhất không vượt quá )

Khi đ?: =0; =0; =1; =1; =2; =2;

=2; =3

8 số hạng đầu tiên của dãy số thoả măn công thức Un=

n 1 n n N*: U U   

n 1 n n N*: U U   

 * n U M, n N  

 * n U m, n N  

2 3n 3 n 1  

n

8 ( 1)

n 

sin(n ) 2 n





1 2 *

n n 1 n 2

U U 1 n 2,n N U U U  

        

   

1 1

2       

2 1 2

      

3 1 2       

4 1 2

      

5 1 2       

6 1 2

       7 1 2

      

8 1 2       

n 1

2 ( 1) .n

       

ThuVienDeThi.com

wWw.VipLam.Net

Gửi tặng Smod VipLam.Net: Nguyễn Thị Huyền Trân

Bài 3: Tìm số hạng tổng quát của dãy số:

Giải: U1=3 U2=2U1=3.2 U3=2.U2=3.22 ..................... Dự đoán: Un=3.2n-1.Sau đó khẳng định bằng quy nạp.

Bài 4: Cho dãy số (Un) xác định : . Xác định số hạng tổng quát.

Giải: Do Un=Un-Un-1+Un-1-Un-2+...+U2-U1+U1 = 2 + +.......2 +U1=2n+1

Bài 5: Cho dãy số xác định . Tính Un theo n

Giải: Do Un=

Bài 6: Cho dãy số xác định bởi: .Tìm Un theo n.

Giải: U1=

U2=

............................................................................

Dự đoán: Un= . Khẳng định công thức bằng quy nạp.

Dạng 2: Xét tính tăng, giảm (bị chặn) của dãy số. Cách giải : Cách 1 : Lập hiệu : U n + 1 –U n + Nếu U n + 1 –U n >0 n N *  (U n ) tăng + Nếu U n + 1 –U n <0 n N *  (U n ) giảm Cách 2 : với U n >0 n N * . Lập tỉ số + Nếu >1 n N *  (U n ) tăng + Nếu <1n N *  (U n ) giảm Bài 1 : Xét tính tăng, giảm của các dãy số : a) U n = ; b) U n = 1- n + 1 ; c) U n = n+( ) n HD :

1 *

n 1 n

U 3 n N U 2U 

     

1 *

n 1 n

U 1 n N U U 2 

      

1

*

n 1 n

U 3

n N 1 U U 2 

     

n 1 n n 1 2

1 1 n 1 n 1 n 2 1

U U U 1 3 . .... .U ( ) .U U U U 2 2

 

  

 

1 *

n 1 n

U 2

n N U 2 U 

       

2 2 2.cos 2.cos 4 2    

1 3 2 U 2 2.cos 2.cos 2.cos 4 8 2        

n 1 2.cos 2 



ThuVienDeThi.com