Chuyên đề Đại số và giải tích 11 Phương trình lượng giác - Nguyễn Quốc Tuấn

Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com

Trang số 43

Chủ đề 3: Phương trình lượng giác cơ bản A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phương trình sinx = sina

a/               

2 sin sin 2 x k x x k

  k 

b/     sin . : 1 1. x a Ñieàu kieän a

            

arcsin 2 sin arcsin 2 x a k x a x a k   k 

c/ sin sin sin sin( ) u v u v    

d/ sin cos sin sin 2 u v u v           

e/ sin cos sin sin 2 u v u v           

Các trường hợp đặc biệt:     sin 0 x x k   k 

      sin 1 2 2 x x k

  k 

      sin 1 2 2 x x k

  k 

            2 2 sin 1 sin 1 cos 0 cos 0 2 x x x x x k

  k 

2. Phương trình cosx = cosa a/        cos cos 2 x x k   k 

b/     cos . : 1 1. x a Ñieàu kieän a

     cos arccos 2 x a x a k   k 

c/ cos cos cos cos( ) u v u v     

d/ cos sin cos cos 2 u v u v           

e/ cos sin cos cos 2 u v u v           

Các trường hợp đặc biệt:

      cos 0 2 x x k

  k 

    cos 1 2 x x k   k 

      cos 1 2 x x k   k 

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com

Trang số 44

          2 2 cos 1 cos 1 sin 0 sin 0 x x x x x k   k 

3. Phương trình tanx = tana a/        tan tan x x k   k 

b/      tan arctan x a x a k   k 

c/ tan tan tan tan( ) u v u v    

d/ tan cot tan tan 2 u v u v           

e/ tan cot tan tan 2 u v u v           

Các trường hợp đặc biệt:     tan 0 x x k   k 

      tan 1 4 x x k

  k 

4. Phương trình cotx = cota        cot cot x x k   k 

     cot arccot x a x a k   k 

Các trường hợp đặc biệt:

      cot 0 2 x x k

  k 

      cot 1 4 x x k

  k 

5. Một số điều cần chú ý: a/ Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số

hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.

* Phương trình chứa tanx thì điều kiện:     2 x k

  k 

* Phương trình chứa cotx thì điều kiện:   x k   k 

* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện   2 x k

  k 

* Phương trình có mẫu số:      sin 0 x x k   k 

       cos 0 2 x x k

  k 

     tan 0 2 x x k

  k 

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề: Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com

Trang số 45

     cot 0 2 x x k

  k 

b/ Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một

trong các cách sau để kiểm tra điều kiện: 1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện. 2. Dùng đường tròn lượng giác. 3. Giải các phương trình vô định. B. BÀI TẬP MẪU

Hướng dẫn giải

a) Ta có biến đổi: sin3x sin 3

 

2 3 2 3 9 3 , 2 2 3 2 3 9 3

k x k x

k k x k x

   

    

                       



b) Ta có biến đổi: 2 3 osx osx os 2 4 c c c    

3 2 4 3 2 4

x k

x k

 

 

    

  

  k 

c) Ta có biến đổi:     0 0 0 1 sin 60 sin 60 sin30 2 x x     

0 0 0

0 0 0 0 60 30 360

60 180 30 360

x k

x k

       

0 0

0 0 90 360

210 360

x k

x k

    

  k 

;

d. Ta có biến đổi:

2 3 cos 3 os 3 os 6 2 6 4 x c x c                     

Bài tập mẫu 1: Giải các phương trình sau:

. sin3x sin 3 a   2 . osx 2 b c 

  0 1 . sin 60 2 c x   2 . cos 3 6 2 d x          

ThuVienDeThi.com