Chuyên đề Giải phương trình lượng giác bằng máy tính Casio - Nguyễn Tiến Chinh

Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh

15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918

Phần 1: Lý thuyết + biến đổi lượng giác

Bài 1 : Chọn đáp án đúng khi rút gọn các biểu thức sau

Ví dụ mẫu: Rút gọn

sin x sin x cos x P tan x    

4 4 2 2 1

Nhập sin x sin x cos x tan x

4 4 2 2 1    Calc: x P cos cos x 1 60 120 2 2     

Ví dụ 2: cos x cos x sin x sin x P cosx sinx    

3 3 3 3

Nhập cos x cos x sin x sin x cosx sinx

3 3 3 3    Calc: x P Calc x P 60 3; : 15 3...      

Vậy P = 3

Ví dụ 3 .Tập xác định của hàm số y sinx 



1

2 3

là

A. D R\ k ;k z                   2 3 B. D R\ k ;k z                   2 6

C. D R\ k , k ;k z                     

5 2 2 6 6 D. D R\ k , k ;k z                     

2 2 2 3 3

Nhập Mode 7  f x sinx

1

2 3 



Start : 0 ; End 180 ; Step 15 ta có bảng

x  f x

0 - 0.577

15 - 0.822

30 - 1.366

……………………… ……………………

60 ERR0R

120 ERR0R

Vậy đáp án là D

Ví dụ Hàm số y x cos x 4sin 2   có bao nhiêu cực trị thuộc   0;2

ThuVienDeThi.com

Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh

15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918

Có y cosx x ' 4 2sin2  

Nhập Mode7  f x x x

Start End Step

4cos 2sin2

: 0; : 180; : 15

  và  f x x x

Start End Step

4cos 2sin2

: 180; : 360; : 15

 

Thấy đổi dấu 2 lần tại x x 90 270    nên hàm số có 2 cực trị

Ví dụ : tìm Max – Min hàm số

1. 2 cos2 4 sin y x x   trên đoạn 0; 2

        

Có y' sin x cosx   2 2 2 4

Nhập Mode 7  f x sin x cosx   2 2 2 4 Start : 0 ; End :90 ; Step 15 ta có

x  f x

0 4

15 2.4494

30 1.0146

45 0

60 -0.443

75 -0.378

90 0

Vậy nghiệm là x ;x     4 2

sẽ phải khảo sát table nhiều lần vì kho thể lấy bước nhẩy quá

lớn do đó sẽ lâu hơn cách trên

Ví dụ giải các phương trình

Nhập f x 2 cos2x 4 sinx Calc : x = 0

f 0 2 ;Calc : x 45 f 452 2 ;Calc : x 90 f x4 2

Chú ý : Có thể nhập Mode 7 f x 2 cos2x 4 sinx để tìm Max , Min nhưng

ThuVienDeThi.com

Thủ thuật lượng giác Nguyễn Tiến Chinh

15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918

Bài 1. Giải phương trình:

 cos3x 4 cos2x 3cos x 4 0 , x 0;14            Lời giải Bước 1: Nhập vào Casio Mode7 , máy hiện thị

  nhap f x f x cos x cos x cosx

Start : x End : x

Step :

    

 

3 4 2 3 4

0 180

15

Ta có kết quả

x    90 2 Làm tương tự

  nhap f x f x cos x cos x cosx

Start : x End : x

Step :

    

 

3 4 2 3 4

180 360

15

Ta có kết quả

x   3 270 2 Hết nghiệm , biểu diễn nhanh trên vòng tròn lượng giác ta có

Hai nghiệm đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Do đó chỉ nhận nghiệm x k ,k Z     2

Bước 2: Do bài chỉ yêu cầu tìm trên ;     0 14 nên ta làm tiếp như sau

Cho x k ,k Z . k .             14 0 14 0 0 5 4 46 2

Nhập mode7,    tim.duoc Start :

f x . x;cho : End : k ; ; ;

Step :

      

3

0 5 3 0 1 2 3

1

Vậy phương trình có 4 nghiệm x ; ; ;                

3 5 7 2 2 2 2

ThuVienDeThi.com