Chuyên đê Phương trinh tiêp tuyên cua đương cong (C)

Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C) I. Tóm tắt lý thuyết: Dạng 1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): ( ) y f x  tại tiếp điểm M  0 0 ; x y có dạng:

Áp dụng trong các trường hợp sau:

Trường hợp Cần tìm Ghí chú 1. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm   0 0 ; M x y . Hệ số góc :   0 ' f x

2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có hoành độ 0 x x 

Hệ số góc :   0 ' f x

Tung độ tiếp điểm   0 0 y f x 

Từ  

 

0 0

0

' f x x

f x

 



3. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có tung độ 0 y y 

Hoành độ tiếp điểm 0x

Hệ số góc :   0 ' f x

Giải phương trình   0 0 y f x 

4. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) , biết hệ số góc k của tiếp tuyến d .

Hoành độ tiếp điểm 0x

Tung độ tiếp điểm   0 0 y f x 

Giải phương trình   0 ' f x k 

Chú ý: Gọi 1k là hệ số góc của đường thẳng 1d và 2k là hệ số góc của đường thẳng 2 d

❖Nếu 1d song song với 2 d thì 1 2 k k 

❖Nếu 1d vuông góc với 2 d thì 1 2 . 1 k k 

Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) đi qua điểm A  1 1 ; x y

Phương pháp: Bước 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và có hệ số góc k

  1 1 : d y k x x y   

Bước 2. Tìm điều kiện để d là tiếp tuyến của đường cong (C) :

d tiếp xúc với đường cong (C)  



1 1 ( )

' (*)

f x k x x y

f x k

       

có nghiệm.

Bước3. Khử k , tìm x , thay x vào (*) để tìm k , từ đó suy ra các tiếp tuyến cần tìm Nhận xét: Trong dạng này ta có thể gặp các bài tập như sau: *) Tiếp tuyến có hệ số góc k khi đó ta tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f/(x0) = k sau đó viết phương trình tiếp tuyến tương ứng.

*) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b khi đó tiếp tuyến có hệ số góc là k =

1 a  sau tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f/(x0) = k và viết phương trình tiếp tuyến tương ứng. *) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax+ b khi đó tiếp tuyến có hệ số góc là k= a sau đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f/(x0) = k và viết phương trình tiếp tuyến tương ứng.

*) Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành góc  khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là k = tan sau đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f/(x0) = k và viết phương trình tiếp tuyến tương ứng.

*) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = ax +b một góc  khi đó hệ số hóc của tiếp tuyến là k thoả mãn

tan 1

k a ka     hoặc chúng ta dùng tích vô hướng của hai véctơ pháp tuyến để tìm hệ số góc k sau đó tìm tiếp điểm M0(x0; y0) bằng cách giải phương trình f/(x0) = k và viết phương trình tiếp tuyến tương ứng.

II. Bài tập Bài 1. Cho hàm số 3 3 2 y x x    (C)

1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm   2;4 M .

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1 2 x  .

3) Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0 . Bài 2. Cho hàm số 3 2 3 4 y x x    (C)

   0 0 0 : ' x d y f x x y   

ThuVienDeThi.com

1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2

.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9  k . 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3 2 y x    .

Bài 3. Cho hàm số 4 2 2 y x x   (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2 x  . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 1 y  . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 . Bài 4. Cho hàm số 4 2 2 1 y x x    (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2 x  . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 9 y  . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 Bài 5. Cho hàm số 4 2 1 y x x    (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 1  y .

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  1 : 6 …