Chuyên đề Phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 1

GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm và soạn) 1

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ Công thức phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : ( ) y f x  tại điểm 0 0 ( , ) M x y thuộc đồ thị

     0 0 0 y f x x x f x     (1)

• 0x là hoành điểm tiếp xúc và   0 f x là tung độ tiếp điểm

•   0 f x  là hệ số góc tiếp tuyến

Công thức ( 1 ) được viết lại dạng : y kx b   với 0 ( ) k f x   và 0 0 ( ) b kx f x   Như vậy viết phương trình tiếp tuyến là đi tìm hai số k và b.

• hệ số k = 0 ( ( )) | d f x x x dx  ( MTCT )

• hệ số b = 0 0 0 ( ) ( ) f x x f x   

do đó ta chỉ cần biết 0x là có thể dung máy tính cầm tay (MTCT) tìm k và b dễ dàng

( ( )) : ( ) ( ) d f x x x f x x f x dx

    (2) ấn : ? calc x nhập 0x ấn   ta có kết quả theo

thứ tự k và b

Ví dụ 1:Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 2 1 2 x y x

   với trục tung. Phương

trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là :

A.   3 1 4 2 y x B.   3 1 4 2 y x C. 3 1 2 2 y x   D. 3 1 2 2 y x   .

Giải Ta có 0x = 0 MTCT:

2 2 1 3 2 1 : 2 ( 2) 2 d x x x x x dx x x x                           

: ? calc x 0  3 4  1

2

Pttt: 3 1 4 2 y x    kết quả A

➢Vấn đề là tìm 0x ?

✓TH1: Cho trước tiếp điểm 0 0 ( , ) M x y khi đó tiến hành như ví dụ trên

( ( )) : ( ) ( ) d f x x x f x x f x dx

    ấn : ? calc x nhập 0x ấn   ta có kết quả theo thứ

tự k và b

✓TH2 : Cho biết tung độ tiếp điểm 0y dung MTCT giải phương trình  0 f x y 

để tìm 0x (lưu ý phương trình :  0 f x y  có bao nghiệm 0x là có bấy nhiêu tiếp

tuyến )

ThuVienDeThi.com

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 2

GV.Nguyễn văn Phép (sưu tầm và soạn) 2

Ví dụ Cho hàm số 2x 4 y x 3    có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao

điểm của (H) với trục hoành là:

A. y = 2x – 4 B. y = - 3x + 1 C. y = - 2x + 4 D. y = 2x

Giải : 0y = 0 0 2 4 0 2 x x     

MTCT: 2 2 4 2 2 4 : 3 ( 3) 3 d x x x x x dx x x x                           

: ? calc x 2 ấn   ta có kết

quả theo thứ tự; -2 và 4 ptt là 2 4 y x   ĐS: C Ví dụ ; Cho hàm số 4 2 4 4 y x x    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M thuộc đồ thị biết 4 M y 

Giải ta có pt : 4 2 4 2 4 4 4 4 0 0& 2 x x x x x x         

  4 2 3 4 2 ( 4 4) : 4 8 4 4 d x x x x x x x x x dx        

: ? calc x 0 ấn   ta có kq:0 và 4 suy ra 4 y 

: ? calc x -2 ấn   ta có kq: -16 và -28 16 28 y x   

: ? calc x 2 ấn   ta có kq:16 và -28 16 28 y x   

Vậy có 3 phương trình tiếp tuyến thỏa đè bài là : 4 y  ; 16 28 y x   ; 16 28 y x  

✓TH3 phương trình tiếp tuyến cho trước hệ số góc K Ta giải phương trình  f x K   để tìm hoành độ tiếp điểm rồi áp dụng công tức (2)

VÍ dụ: Cho hàm số 2 1 ( ) ,( ) 1 x f x C x

   phương trình tiếp tuyến của (C) có

hệ số góc K= -3 là :

A. 3 2; 3 – 2 y x y x    B. 3 1; 3 11 y x y x    

C. 3 5; 3 – 5 y x y x    D. 3 10; 3 – 4 y x y x   

Giải Pt 

 

2

0 3 3 3 2 1

x f x x x

       

2 2 1 3 2 1 : 1 ( 1) 1 d x x x x x dx x x x                      : ? calc x 0 ấn   ta có kq -3 và-1

: ? calc x 2 ấn   ta có kq;-3 và 11 dò kq câu B

✓TH4. phương trình tiếp tuyến cho song song với đường thẳng y Kx b   .

Ta giải phương trình  f x K   để tìm hoành độ tiếp điểm rồi áp dụng công tức (2)

Chú ý loại kết quả trùng đề bài .

ThuVienDeThi.com