Đề cương Đại số và giải tích Lớp 11

1

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT

BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Hàm số: y = sin x - Tập xác định D = R; tập giá trị T = [-1;1]; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2π

- y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 = a

2π

- y = sin(f(x)) xác định f(x) xác định 2. Hàm số: y = cosx - Tập xác định D = R; tập giá trị T = [-1;1], hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2π

- y = cos(ax + b) có chu kỳ To = a

2π

- y = cos(f(x)) xác định f(x) xác định 3. Hàm số: y = tanx

- Tập xác định D = R\ ; Z k π, k 2 π

    tập giá trị T = R, hàm kẻ, chu kỳ T0 = π

- y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 = a

π

- y = tan(f(x)) xác định f(x) Z) (k π k 2 π   

4. Hàm số: y = cotx - Tập xác định D = R\ ; Z k π, k  tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π

- y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 = a

π

- y = cot(f(x)) xác định f(x) Z) (k π k   BÀI 2, 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1. Phương trình lượng giác cơ bản

• sinx = 

    

   Z) (k 2π k α π x

2π k α x sinα

• cosx = Z) (k 2π k α x cosα     

• tanx = Z) (k π k α x tanα     • cotx = Z) (k π k α x cotα     Chú ý:

•   Z) (k k2π arcsina π x

k2π arcsina x 1 a a sinx  



  

     (a không thuộc cung đặc biệt)

•   

    

     Z) (k k2π arccosa x

k2π arccosa x 1 a a cosx (a không thuộc cung đặc biệt)

• Z) (k kπ arctana x a tanx      • Z) (k kπ arccota x a cotx      2. Các trường hợp đặc biệt

• sinx = 0 Z) (k π k x    • sinx = 1 Z) (k 2π k 2 π x    

• sinx = -1 Z) (k 2π k 2 π x      • cosx = 0 Z) (k kπ 2 π x    

• cosx = 1 Z) (k 2π k x    • cosx = -1 Z) (k 2π k π x    

• tanx = 0 Z) (k π k x    • tanx = Z) (k π k 4 π x 1      

ThuVienDeThi.com

2

• cotx = 0 Z) (k π k 2 π x    

• cotx = Z) (k π k 4 π x 1      

3. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

• asinx+ b = 0 • acosx + b = 0 • atanx + b = 0 • acotx + b = 0 Cách giải: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản 4. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

• asin2x + bsinx + c = 0 (1) • acos2x + bcosx + c = 0 (2) • atan2x + btanx + c = 0 (3) • acot2x + bcotx + c = 0 (4) Trong đó a ≠ 0 Cách giải: * Giải (1): đặt t = sinx, điều kiện  1 1; t   * Giải (2): đặt t = cosx, điều kiện  1 1; t  

* Giải (3): điều kiện kπ 2 π x     Z k  , đặt t = tanx

* Giải (4): điều kiện kπ x    Z k  , đặt t = cotx 5. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Dạng: asinx + bcosx = c (*) trong đó a, b, c  R và a2 + b2 ≠ 0 Cách giải:

(*)

2 2 2 2 2 2 b a

c cosx b a

b sinx b a

a

     

2 2 b a

c cos . sin sin . cos

    x x   (với

  

 



 

 

2 2

2 2

b a

b cosα

b a

a sinα

)

 

2 2 b a

c α x sin

    : đây là phương trình lượng giác cơ bản

Các công thức đặc biệt:

•                  4 π x cos 2 4 π x sin 2 cosx sinx

•          4 π x sin 2 cosx sinx •          4 π x cos 2 sinx cosx

6. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Dạng: asin2x + bsinxcosx + c.cos2x = d (*)

+ Xét cosx = 0 hay kπ 2 π x   có phải là nghiệm của (*) không

+ Xét cosx ≠ 0 hay kπ 2 π x   , chia 2 vế của (*) cho cos2x ta được:

atan2x + btanx + c = d(1 + tan2x): đây là phương trình bậc hai theo hàm số tanx 7. Phương trình theo tổng – hiệu và tích

Dạng đối xứng: a(sinx + cosx) +bsinxcosx + c = 0 (1) Đặt t = sinx + cosx

Khi đó:   2 ; 2 t; 4 π x sin 2 t           và t2 = 1 + 2sinxcosx

2

1 t sinxcosx

2   

Thay vào (1) ta được:   0 2c b 2at bt c 2

1 t b. at 2 2

       

ThuVienDeThi.com