Chuyên đề Hình học 11 Tiếp tuyến & Sự tiếp xúc

GV: TRẦN ANH TUẤN 0985.946.874

1

TIẾP TUYẾN & SỰ TIẾP XÚC

A. LYÙ THUYEÁT:

1) Tieáp tuyeán taïi 1 ñieåm:

• Phương trình tiếp tuyến của : ( ) C y f x  tại điểm    0 0 0 ; M x y C  là:

   0 0 0 ' y y f x x x   

Chú ýï: với   0 0 y f x  và hệ số góc của tiếp tuyến là   0 ' k f x 

• Ví duï: 1) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa 

3 : 3 1 C y x x    taïi ñieåm A(1; -1)

2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa 

4 2 : 2 1 C y x x    tại điểm có hoành độ x= -1

3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa 

2 : 4 3 C y x x    taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 3

4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa 

3

2 : 2 2 1 3 x C y x x    , bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k = -1

5) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa  1 : 1 x C y x

  , bieát tieáp tuyeán song song ñöôøng thaúng

: 2 1 d y x  

• Chuù yù: 1) Gọi   , tan d Ox k      

(k: là hệ số góc của đường thẳng d)

2) Đường thẳng d có VTCP   2 1 2 1 1 , ; a 0 a u a a k a     

3) Cho 2 ñöôøng thaúng    

1 1

2 1

:

:

d y k x m

d y k x m

 

 

1)    1 2 1 2 // d d k k  

2)     1 2 1 2 . 1 d d k k   

2) Ñieàu kieän tieáp xuùc: (Phaàn naâng cao)

• Hai đường cong    1 : C y f x  và    2 : C y g x  tiếp xúc nhau

    ' '

f x g x

f x g x

    

coù nghieäm

*Lưu ý: Nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của   1 C và  2 C

ThuVienDeThi.com

GV: TRẦN ANH TUẤN 0985.946.874

2

• Ví duï:

1) Định m để 2 đường 2 2 y x x    và  1 1 y m x    tiếp xúc nhau.

2) Chứng minh rằng 2 đường cong 3 5 2 4 y x x    và 2 2 y x x    tiếp xúc với nhau

tại một điểm nào đó. Xác định tiếp điểm và viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường cong đã cho tại điểm đó.

• Chú ý: Đường thẳng y px q   tiếp xúc parabol 2 y ax bx c    ,   0 a 

2 ax bx c px q      coù nghieäp keùp

• Ví duï: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; - 2) và tiếp xúc với parabol



2 : 2 P y x x  

3) Tieáp tuyeán ñi qua 1 ñieåm: (Phaàn naâng cao)

• Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến của   : C y f x  đi qua điểm   ; A A A x y

*Phöông phaùp:

_Gọi (d) là đường thẳng đi qua   ; A A A x y và có hệ số góc k

Suy ra phöông trình    : (*) A A d y k x x y   

_(d) tieáp xuùc (C)     '

A A f x k x x y

f x k

      

coù nghieäm (**)

_Giaûi (**) tìm k, theá k vaøo (*) suy ra pttt

• Ví duï: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa 

3 2 : 4 6 1 C y x x   , bieát tieáp tuyeán ñoù ñi qua

ñieåm M(-1;-9)

B. BAØI TAÄP CÔ BAÛN:

Baøi 1: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa 

3 : 4 5 C y x x    tại điểm có hoành độ x =2

Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến của     2 : 2 2 3 C y x x x     tại giao điểm của đồ thị với

truïc hoaønh.

Baøi 3: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa 

4 : 3 2 C y x x    tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

Baøi 4: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa  3 6 : 1 x C y x

   taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 4.

ThuVienDeThi.com