Chuyên đề Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

N G U Y ỄN M I N H T I ẾN – G V . T r ư ờn g T H P T T ô n Đ ức T h ắn g – Đ ồn g N a i

- 1 -

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TRONG MẶT PHẲNG

Nguyễn Minh Tiến

1/ Phép Dời Hình ………………………………………………………………………. trang 2 2/ Phép Tịnh Tiến............................................................................................................ trang 5 3/ Phép Đối Xứng Trục……………………………………………………………….. trang 10 4/ Phép Đối Xứng Tâm……………………………………………………………… trang 18 5/ Phép Quay................................................................................................................. trang 22 6/ Hai hình bằng nhau………………………………………………………………… trang 30 7/ Phép Vị Tự…………………………………………………………………………. trang 32 8/ Phép Đồng Dạng…………………………………………………………………… trang 38

ThuVienDeThi.com

N G U Y ỄN M I N H T I ẾN – G V . T r ư ờn g T H P T T ô n Đ ức T h ắn g – Đ ồn g N a i

- 2 -

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Vần đề 1 : PHÉP DỜI HÌNH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Phép biến hình.

 ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm của mặt phẳng, xác định được một điểm M duy nhất điểm của mặt phẳng. Điểm gọi là ảnh của qua phép biến hình đó. M  M  M  Kí hiệu: là một phép biến hình nào đó, và là ảnh của qua phép . Ta viết: f M  M f  M f M 

hay hay hay .  f M M   : f M M   f M M  

Lưu ý : + Điểm gọi là tạo ảnh, là ảnh. M M  + là phép biến hình đồng nhất . Điểm gọi là điểm bất động, f  , f M M M H     M

điểm kép, bất biến.

+ là các phép biến hình thì là phép biến hình. 1 2 , f f 2 1 f f 

 Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp các điểm , với , tạo thành hình được  M f M  M H  H

gọi là ảnh của H qua phép biến hình , và ta viết: . f  H f H 

2/ Phép dời hình.

Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ, tức là với hai điểm bất kì và ảnh của chúng, ta luôn có: .(Bảo toàn khoảng cách) , M N , M N   M N MN  3/ Tính chất (của phép dời hình):

 ĐL: Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng.

 HQ: Phép dời hình biến:

+ Đường thẳng thành đường thẳng. + Tia thành tia. + Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. + Tam giác thành tam giác bằng nó. (Trực tâm trực tâm, trọng tâm trọng tâm,…)   + Đường tròn thành đường tròn bằng nó. (Tâm biến thành tâm: ) , I I R R     + Góc thành góc bằng nó.

B . BÀI TẬP

        

 

x = 2x 1 1 Trong mpOxy cho phép biến hình f: M(x;y) M = f(M) = . y = y + 3 Tìm ảnh của các điểm sau : a) A(1;2) b) B( 1;2) c) C(2; 4) Giải : a) A = f(A) = (1;5) b) B =

I

  

          

f(B) = ( 7;6) c) C = f(C) = (3; 1)

x = 2x y 1 2 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = . y = x 2y + 3 Tìm ảnh của các điểm sau : a) A(2;1) b) B( 1;3) c) C( 2;

I

      

 

4) Giaûi : a) A = f(A) = (4;3) b) B = f(B) = ( 4; 4) c) C = f(C) = ( 7; 7)

3 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (3x;y) . Đây có phải là phép dời hình hay k

I hoâng ?

ThuVienDeThi.com