Chuyên đề Phương trình đường thẳng

1

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Để viết được phương trình của một đường thẳng ta cần biết: + Một điểm và một vectơ chỉ phương + Hai mặt phẳng phân biệt chứa nó Dạng 1: Viết Pt đt (d) đi qua M(x0 ; y0 ;z0) và có vectơ chỉ phương u



=(a;b;c) PP: phương trình tham số của đường thẳng (d) :

(d): với t R Nếu cả a, b, c 0 thì (d) có PT chính tắc

0

0

0

x x at

y y bt

z z ct

         

  0 0 0 x x y y z z a b c     

VD: Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm có vectơ chỉ 0(3;2; 1) M 

phương (2; 1;3) u   

Giải: Phương trình tham số: Phương trình chính tắc:

(d): (d): 3 2 2 t R 1 3

x t y t z t

         

3 2 1 2 1 3 x y z      

Dạng 2: Viết Pt đt (d) đi qua 2 điểm A;B PP: - Tính AB



- Viết PT đường thẳng đi qua A hoặc B, và nhận làm vtcp AB 

VD: Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm ( 1;3; 2) : (4;2; 3) A B    Giải: Vectơ chỉ phương ( ) (5; 1; 1)     

d u AB Phương trình tham số: Phương trình chính tắc:

(d) (d): 1 5

3 t R 2

x t

y t z t

         

1 3 2 5 1 1 x y z       

Dạng 3: Viết Pt đt (d) đi qua A và song song với đường thẳng() PP: - Từ pt ( ) ctcp   ( ) u 



- Viết Pt đt(d) đi qua A và nhận làm vtcp ( ) u 



VD: Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm và song ( 1;3; 2) A  

với đường thẳng ( ) 

3 2 2 t R 1 3

x t y t z t

          Giải: (d)// ( )  ( ) ( ) (2; 1;3)       

d vtcp u vtcp u Phương trình tham số: Phương trình chính tắc:

ThuVienDeThi.com

2

(d): (d): 1 2 3 t R 2 3

x t y t z t

        

1 3 2 2 1 3 x y z      

Dạng 4: Viết Pt đt (d) đi qua A và vuông góc với mp(P) PP: - Tìm ctpt của mp (P) ( ) P n



- Pt đt(d) đi qua A và Có vtcp = ( ) d u



( ) P n



-Viết Pt đt(d) đi qua A và nhận làm vtcp ( ) d u



VD: Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm và vuông góc ( 1;3; 2) A   với mặt phẳng (P): 2x - y +3z -2 = 0 Giải:

( ) ( ) ( ) ( ) (2; 1;3)       

d P d P ctcp u vtpt n Phương trình tham số: Phương trình chính tắc:

(d): (d): 1 2 3 t R 2 3

x t y t z t

        

1 3 2 2 1 3 x y z      

Dạng 5: Viết Pt đt(d) đi qua A và vuông góc với cả 2 dt (d1),(d2)không song song PP: - Từ (d1),(d2) => tính [ , ]. 1 2 1 2 , à u à u 

  vtcp d d l v 1 u



2 u



- Vì (d) (d1),(d2) nên có vtcp = [ , ]  ( ) d u



1 u



2 u



- Pt đt(d) đi qua A và có vtcp = [ , ] ( ) d u



1 u



2 u



VD: Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm và vuông ( 1;3; 2) A  

góc với hai đường thẳng ( : ( : 1) d

1 2 3 t R 2 3

x t y t z t

        

2) d 1 3 2 5 1 1 x y z       

Giải: ( có vtcp ; ( có vtcp 1) d

1 ( ) (2; 1;3) d u   

2) d

2 ( ) (5; 1; 1) d u   

(d) vuông góc với hai đường thẳng ( và ( 1) d 2) d

1 2 ( ) ( ) ( ) , (4;17;3)         

d d d vtcp u u u

Phương trình tham số: Phương trình chính tắc:

(d): (d): 1 4 3 17 t R 2 3

x t y t z t

        

1 3 2 4 17 3 x y z     

Dạng 6: Viết Pt đt (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) PP:

ThuVienDeThi.com