Chuyên đề Phương trình mũ và logarit

Chuyên đề: Phương trình mũ và logarit

GV: LÊ QUANG CHIẾN -0904137261-0944553764

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

1.

1 1 1 X X X 6.9 13.6 6.4 0   

ĐK: x ≠ 0. Chia 2 vế cho . ĐS: x = ±1.

1 x 9 2.

2 2 x 1 x 3 9 36.3 3 0     

ĐS: x = ±1, x = ± . 2

3.

1 1 1 x x x 2.4 6 3.9     

ĐK: x ≠ 0. Chia 2 vế cho . ĐS: x = 1.

1 x 9



4.

2 1 x 2(1 x) 5 16 4 25

              

ĐS: x = -1, x = 5.

5.

x 1 x x 1 3 .2 72

 

logarit hóa. 6.

2 2 x x x x 2x 2 4.2 2 4 0      

Biến đổi PT về .

2 2x x x (2 4)(2 1) 0    

7. Giải và biện luận phương trình x 1 1 2m 1 2

 

8. 8 4 2 2 1 1 log (x 3) log (x 1) log (4x) 2 4    

Đưa về cơ số 2, chú ý về điều kiên và có giá trị tuyệt đối. 9. x 5 log (5 4) 1 x  

10. 2 5x 5 5 log log x 1 x  

Đổi về cơ số 5.

11. 2 2 3 3 log x log x 1 5 0   

Đặt đưa PT về dạng bậc hai đối với t. 2 3 log x 1 t 0 

12.

3

3 2 3 2 3 x 1 log log x log log x x 2 3         

Biến đổi về PT tích . 3 2 3 2 1 (log x log x)(log x log x) 0 3   

13. 3 4 12 log x log x log x  

Đưa về cùng cơ số 3. ĐS: x = 1. 14.   2 log 4(x 1) 3 (x 1) 4(x 3)     logarit cơ số 2 hai vế, rút gọn đặt được PT bậc hai ẩn t. ĐS: x = 3/2, x = 5. 2 t log (x 1)  

15. 2 2 2 log x (x 4)log x x 3 0      Tìm được (dùng sự biến thiên của hàm số). ĐS: x = 2. 2 2 log x 1,log x 3 x   

16. Tìm m để có hai nghiệm trái dấu. x x (m 3)16 (2m 1)4 m 1 0     

ĐS: -3 < m < -3/4. 17. Giải và biện luận PT m.3x + m.3-x = 8 18. Cho phương trình: m.16x + 2.81x = 5.36x a) Giải PT với m = 3. b) Tìm m để PT có nghiệm duy nhất.

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề: Phương trình mũ và logarit

GV: LÊ QUANG CHIẾN -0904137261-0944553764

Trang 2

19. Xác định m để PT sau có 2 nghiệm phân biệt:

logm[x2 – (6m – 1)x + 9m2 – 2m – 1] = logm(x – 3).

20. Biện luận số nghiệm của PT 2 1 x ln x m 0 2   

Số nghiệm của PT là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số . 2 1 y x ln x 2  

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Các trường hợp cơ bản:

i) hoặc f (x) g(x)

a 1 f (x) g(x) a a

0 a 1 f (x) g(x)

                

 

a 0

(a 1) f (x) g(x) 0

     

ii) (b > 0) f (x) a b 

a

b

a 1 f (x) log b

0 a 1 f (x) log b

               

iii) f (x)

a

a

b 0

f (x) XÐ

b 0

a 1 a b

f (x) log b

0 a 1

f (x) log b

                    

            

CÁC PHƯƠNG PHÁP

1) Phương pháp đưa về cùng cơ số và mũ hóa.

1. 2

x 1

x 2x 1 2 2



 

ĐS: . x 2  2. x x 1 x 2 x x 1 x 2 9 9 9 4 4 4         

ĐS: . 9 4

21 x log 91 

2) Phương pháp đặt ẩn số phụ.

3.

1 x x

x 2 2 1 0 2 1

  

Đặt . ĐS: x < 0 hoặc x > 1. x 2 t 0 

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề: Phương trình mũ và logarit

GV: LÊ QUANG CHIẾN -0904137261-0944553764

Trang 3

4.

2 3 3

1 log log x x 3 18x 3 0   

Đặt đưa BPT về ẩn t. Đặt đưa BPT về ẩn u. ĐS: x > 3. t 3 log x t x 3  

2t3 u 0  

3) Phương pháp hàm số.

5. x 4 2x 4 3 2 13    

ĐK: . Các hàm số đồng biến với x 2  1 2 f (x) x 4,f (x) 2x 4     x 2 

đồng biến với . Ta có f(0) = 13: x 4 2x 4 f (x) 3 2      x 2 

+ Nếu x > 0 thì f(x) > f(0) nên x > 0 là nghiệm.

+ Nếu thì f(x) f(0) nên không là nghiệm. 2 x 0    2 x 0  

Vậy nghiệm của BPT là x > 0. 6. x x x 2.2 3.3 6 1   

Chia hai vế cho 6x > 0 ta được . Hàm số nghịch biến. x x x 2 3 1 1 3 2 6    x x x 2 3 1 f (x) 3 2 6   

+ Với , , BPT vô nghiệm. x 2  f (x) f (2) 1  

+ Với x < 2, f(x) > f(2) = 1, BPT nghiệm đúng.

Vậy nghiệm của BPT là x < 2.

4) Phương pháp đánh giá.

7.

2 2 sin x cos x 2 2 2(sinx+cosx)  

Ta có:

VT = (Cauchy)

2 2 2 2 2

2 sin x cos x sin x 1 sin x sin x

sin x

2 2 2 2 2 2 2 2 2

      

VP = 2(sinx + cosx)2 2 sin(x ) 2 2 4   

Vậy BPT có nghiệm .

2

2 sin x

sin x

2 2

2 VT VP 2 2 x 2k ,k Z 4 sin(x ) 1 4

                   

BÀI TẬP

1.

x 1 x 3

x 3 x 1 ( 10 3) ( 10 3)

 

    

Chú ý: . ĐS: . ( 10 3)( …