Chuyên đề Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số logarit

Phân lo୓i và phŲţng pháp gi୕i toán 12 www.MATHVN.com www.MATHVN.com www.MATHVN.com www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn

ChŲţng II. Hàm sஃ mī ದ Hàm sஃ līy th஝a ದ Hàm sஃ Logarit www.mathvn.com - 1 -

HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 2

Chương Bài 1: LŨY THỪA – CÁC PHÉP TÍNH VỀ LŨY THỪA VỚI HÀM SỐ THỰC   1. Kiến thức cơ bản Gọi a và b là những số thực dương, x và y là những số thực tùy ý

. . ..... n a a a a a =

x x

x a a b b

 =   

. x y x y a a a + =

x y x y a a =

1 x x y n y n a a a a a

− − = ⇒ = ( ) ( ) 0 0 1 1 , 0

u x u x x x

∀   = ⇒ =      ≠ 

( ) ( )

. y x x y x y a a a = = . n n n a b ab =

( ) . . x x x a b a b = ( )

m n n m a a =

2. Lưu ý  Nếu 0 a < thì x a chỉ xác định khi x ∀ ∈ℤ.

 Nếu 1 a > thì a a α β α β > ⇔ > .

 Nếu 0 1 a < < thì a a α β α β > ⇔ < .

 ( ) n 1 lim 1 2,718281828459045...

n

x e n →∞     = + ∈      

≃ ℕ.

 Để so sánh

1s a và

2s b . Ta sẽ đưa 2 căn đã cho về cùng bậc n (với n là bội số chung của s1 và s2 ) ⇒ Hai

số so sánh mới lần lượt là A n và B n . Từ đó so sánh A và B ⇒ kết quả so sánh của

1s a và

2s b .  Công thức lãi kép: Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì ⇒ Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi)

là: ( ) 1

N C A r = + .

3. Bài tập áp dụng Bài 1. Với , a b là các số thực dương. Hãy rút gọn các biểu thức sau:

1/

9 2 6 4 7 7 5 5 8 : 8 3 .3 A

            = −            

2/

( ) ( )

3 1 3 4

0 3 2 2 .2 5 .5

10 : 10 0,25 B

− −

− − + = −

3/ ( )

4 2 3 5 4 5 0,2 C

− −             = +             

4/

1 3 3 5 0,75 1 1 81 125 32 D

− −

−           = + −              

5/ ( ) ( )

1 2 2 2 2 0 3 3 3 0,001 2 .64 8 9 E − − = −− − + 6/ 2 3 5 5 2 .8 F − =

n sốa

ThuVienDeThi.com

Ths. Lê Văn Đoàn www.MATHVN.com www.MATHVN.com www.MATHVN.com www.MATHVN.com Phân lo୓i và phŲţng pháp gi୕i toán 12

- 2 - www.mathvn.com www.mathvn.com www.mathvn.com www.mathvn.com ChŲţng II. Hàm sஃ mī ದ Hàm sஃ līy th஝a ದ Hàm sஃ Logarit

7/

2 3 4 3. 3 : 3 G    =      8/

2 7

2 7 1 7 10

2 .5 H

+

+ + =

9/ ( ) ( )

2 1,5 3 0,04 0,125 I

− − = − 10/ ( )

0,75 5 2 1 0,25 16 J

−

−     = +      

11/

( ) ( )

4 0,75 2 3 1,5

3

5 4 9 2 6 4 5 3 7 7 5 5 2 4

1 1 . 0,04 0,125 16 8

8 : 8 3 .3 . 5 0,2

K

− − − −

− − −

                  + −                          =                    − +                           

12/

1 9 1 3 2 1 1 4 4 2 2 2 2

1 5 1 1 4 4 2 2 1 2 : . b b a a b b L a b a a a a b b

−

−

               − −           = − + − −                             − −   

13/

4 1 1 1 1 3 6 3 3 3 2 3 6 : : . . . : M a a a a a a a a a                     = +                          

14/ ( )

3 5 3 2 1 2 4 2 2 1 2 2 2 1 2 2

2 5 1 5 6 4 .2 .2 : 25 5 .5 2 .3 N

+ + − −− + −−

+ +

     = + −       

15/

2 3 4 3. 3 : 3 O    =      16/ ( )

3 3 2 2 1 6 6 6

3 3 3 3 3 2 2 2 2 2

a b ab a b P a b a a ab b a b

−   − +   = − − +     − + −  

Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau:

1/ 3 4− và 2 4− 2/ 3 2 và 1,7 2 3/ 2 2− và 1 4/ ( )

1 0,013

−

và 1

5/

1,4 1 2

    

và

2 1 2

    

6/ 1

9

π     

và

3,14 1 9

    

7/

2 1 3

    

và

3 1 3

    

8/ 3 10 và 5 20

9/ 4 5 và 3 7 10/ 17 và 3 28 11/ 4 13 và 5 23 12/ 5 4 và 7 4

13/ ( )

2 0,01 − và ( )

2 10 − 14/

2

4 π     

và

6

4 π     

15/ 2 3 5− và 3 2 5− 14/ 300 5 và 300 8

15/ ( )

3 0,001

−

và

3 100 16/ 2 4 và ( )

2 0,125 − 17/ ( )

3 2

−

và ( )

5 2

−

18/

4 4 5

−     

và

5 5 4

    

19/ 10 0,02− và 11 50 20/

5 2

2 π     

và

10 3

2 π     

21/

2 3 5

−           …